Kezdőlap


Feladat:	27. fizika mérési feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh László , Hodák Sándor , Kucsera Gábor , Paróczai Dezső , Salamon Ágnes , Szabó Lajos
Füzet:	1979/december, 238 - 239. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fénytani (optikai) mérés, Gyűjtőlencse, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/május: 27. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldását Paróczai Dezső (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján ismertetjük. Paróczai Dezső egy bikonvex lencse fókusztávolságát határozta meg a) a leképezési törvény felhasználásával, b) Bessel-módszerrel. Méréseit optikai paddal végezte.
a) Egy izzólámpa előtt elhelyezett rést képezett le a lencsével. A leképezési törvény szerint $(1 / f) = (1 / k) + (1 / t)$ . A tárgyat $60 cm$ távolságból kiindulva közelítette a lencse felé $5 cm$ -es lépésenként. Az ernyő helyváltoztatásával minden esetben megkereste az éles képet. Az összetartozó tárgy- és képtávolságokat táblázatban tüntettük fel.

\begin{matrix} \begin{matrix} t \end{matrix} \end{matrix}

A kiértékelést grafikusan végezte el (l. az ábrát). Az összetartozó

t

és

k

értékeket felmérte a megfelelő tengelyekre és összekötötte a kapott pontokat. Mivel minden ilyen egyenesnek át kell mennie a

(t, f)

ponton, ebből meghatározható a lencse fókusztávolsága.
A mérési hibák miatt az egyenesek nem metszik egymást egy pontban, és így azt mondhatjuk a metszéspontok helyzetéből, hogy

\begin{matrix} f = (11, 5 \pm 0, 5) cm . \end{matrix}

b) A Bessel-módszer az előbb említettnél pontosabb, mivel a lencse vastagsága nem okoz szisztematikus hibát. Azon alapszik, hogy ha a kép és az ernyő távolsága

(l)

adott, akkor a tárgytávolságra az

\begin{matrix} (1 / t) + [1 / (l - t)] = (1 / f) \end{matrix}

egyenlet rendezése után a

\begin{matrix} t^{2} - l t + f l = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenlet adódik, amelynek két megoldása két lehetőséget ad az élesre állításhoz. Célszerű két helyzet különbségét mérni, mivel így esik ki a lencse vastagsága az egyenletből.

\begin{matrix} s = t_{1} - t_{2} = \sqrt[]{l^{2} - 4 f l}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} f = \frac{l^{2} - s^{2}}{4 l} . \end{matrix}

Az előző mérésben felhasznált elrendezést használva a mérés eredményeit a táblázat tartalmazza.

\begin{matrix} \begin{matrix} t(cm) & s(cm) & f(cm) \\ 80 & 52 & 11,55 \\ 70 & 38 & 12,34 \\ 60 & 27 & 11,96 \end{matrix} \end{matrix}

A kapott mérési eredmények középértéke:

f = (11, 9 \pm 0, 5) cm

.
Mivel a lencse aránylag vékony, ez a módszer sem adott lényegesen jobb eredményt, mint az a) módszer. A két módszerrel mért érték hibahatáron belül megegyezik.
A fenti mérési módszereken kívül számos más lehetőség kínálkozik a lencsék fókusztávolságának meghatározásához.