Feladat: 20. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gyenis Ákos ,  Hodák Sándor ,  Kucsera Gábor 
Füzet: 1979/március, 138 - 140. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Rugalmatlan ütközések, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/október: 20. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szög behatolását a fába a szög hegyénél és a szög oldalánál fellépő erők akadályozzák. Az előbbi a fa hasításához és összenyomásához szükséges erő, amely függ a szög átmérőjétől és a fej kiképzésétől. A második a szög oldalán fellépő súrlódási erő, amely függ a szög átmérőjétől és egyenesen arányos a szög fában levő részének a hosszával, mivel a szögre felületegységenként ható nyomóerő valószínűleg független a szög hosszától.
A behatolási mélység energiafüggésének vizsgálatában a szögnek átadott energia mérése jelent nehézséget.

 
 
1. ábra

 

A mérést Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján ismertetjük. Mérési elrendezését az 1. ábra mutatja. Az m tömegű, súlytalannak vehető rúdon levő testet h1 magasságról elengedve az az ütközés után h2 magasságig pattan vissza. Az egyéb tényezőket (pl. súrlódás,a légellenállás, az ütköző testek felmelegedése, deformálódása) elhanyagolva, az átadott energia:
ΔE=mg(h1-h2).

Kucsera Gábor mérését úgy végezte, hogy egy szegre többször ütött ‐ mindig azonos h1 magasságról engedve el a kalapácsot ‐ kb. azonos energiával. A behatolást tolómérővel mérte meg.
 
0   i   h1   h2   ΔE     E  Δx     x  E/x0   0   (mm)  (mm)  (J)  (J)  (mm)  (mm)  (N)0  I. sorozat  1    150    12    0,609    0,609    2,6    2,6  234,20     2    150    10    0,618    1,227    2,5    5,1  240,60     3    150    10    0,618    1,845    2,4    7,5    246,00     4    150    10    0,618    2,463    1,8    9,3  264,80     5    150    9    0,623    3,085    1,4    10,7  288,30     6    150    8    0,627    3,712    1,2    11,9  311,90     7    150    8    0,627    4,339    1,1    13,0  333,80     8    150    7    0,631    4,970    1,0    14,0  355,00     9    150    6    0,636    5,606    1,0    15,0  373,70     10    150    6    0,636    6,242    1,0    16,0  390,10     11    150    6    0,636    6,878    1,0    17,0  404,60     12    150    5    0,640    7,518    0,9    17,9  420,0  0     13    150    5    0,640    8,185    0,9    18,8  435,40     14    150    5    0,640    8,798    0,8  19,6  448,90     15    150    4    0,644    5,442    0,6    20,2467,40II. sorozat    1    200    10    0,839    0,839    4,8    4,8  174,80     2    200    8    0,847    1,686    3,9    8,7193,80     3    200    8    0,847    2,533    3,1    11,8214,70     4    200    7    0,852    3,386    2,8    14,6231,80     5    200    7    0,852    4,237    2,0    16,6255,20     6    200    7    0,852    5,089    1,9    18,5275,10     7    200    6    0,856    5,945    1,6    20,1295,80     8    200    6    0,856    6,801    1,2    21,3319,30  III. sorozat  1    250    11    1,055    1,055    6,6    6,6159,60     2    250    10    1,059    2,114    4,8    11,4185,40     3    250    8    1,068    3,182    3,2    14,6217,90     4    250    7    1,073    4,256    3,0    17,6243,00     5    250    7    1,703    5,328    2,8    20,4261,20     6    250    7    1,073    6,401    2,6    23278,30     7    250    6    1,077    7,478    2,2    26,2296,70IV. sorozat    1    250    6    1,077    1,077    3,4  3,4316,80     2    250    6    1,077    2,154    3,2    6,6326,40     3    250    5    1,082    5,236    2,5    9,1  359,20     4    250    5    1,082    4,318    2,2    11,3382,10     5    250    4    1,085    5,403    1,8    13,1412,40     6    250    3    1,090    6,493    1,6    14,7441,70     7    250    3    1,090    7,583    1,5    16,2468,10     8    250    3    1,091    8,674    1,5    17,7490,10     9    250    3    1,090    9,764    1,3    19,0513,90     10    250    3    1,090    10,854    1,2    20,2537,30     11    250    3    1,091    11,945    1,1    21,3560,80     12    250    3    1,090    18,035    1,0    22 ,3584,50V. sorozat    1    250  5    1,082    1,082    1,81,8601,10     2    250    5    1,082    2,164    1,7    3,5618,80     3    250    5    1,082    3,246    1,5    5,0649,20     4    250    4    1,085    4,331    1,2    6,2698,50     5    250    4    1,085    5,416    1,2    7,4731,90     6    250    3    1,090    6,506    1,1    8,5765,40     7    250    3    1,090    7,596    1,1    9,6791,20     8    250    3    1,091    8,687    1,1    10,7811,90     9    250    3    1,090    9,777    1,0    11,7835,60     10    250    3    1,090    10,867    0,9    13,6862,50     11    250    3    1,091    11,958    0,8    13,4892,90     12    250    3    1,090    13,048    0,8    14 ,3918,9

 

1. táblázat
 

 
2. ábra


 

A mérés eredményeit az 1. táblázat tartalmazza, illetve a 2. ábra szemlélteti. Az 1. táblázat jelölései a következők: i a szögre mért ütés sorszáma; E a szögnek átadott összes energia; Δx a szög behatolásának nagysága az adott ütés következtében; x: a szög teljes behatolása. A kalapács tömege 450g, az inga hossza 350mm.
Az egyes mérési sorozatok adatait az 1. táblázat első négy oszlopa tartalmazza. (Kucsera Gábor minden esetben fenyőfába szálirányban kalapálta be a szöget.)
Az 1. táblázatból látható, hogy az egyes sorozatokban a szögnek átadott energia nem változott túlságosan, illetve közelítőleg arányos volt h1-gyel. A 2. ábrán rajzolt görbéket összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy az első három sorozatban (azonos típusú szög, különböző energia) a szög annál mélyebbre hatolt be a fába, minél nagyobb energiát kapott, de az energiabehatolás összefüggés nem lineáris, továbbá attól is függ, hogy mekkora az egyes ütések energiája, A vastagabb szögek (IV. és V. sorozat) természetesen nehezebben hatolnak be a fába.
A bevezetőben említettek szerint a szögre ható fékezőerő
F+px,
ahol F a szög hegyénél ható erő, p pedig a szög palástjának egységnyi hosszára ható súrlódási erő. Az első tag munkája: Fx, a második tagé pedig (a rugó energiájának kifejezéséhez hasonlóan): (1/2)px2. Így a szög behatolásához szükséges energia:
E=Fx+(1/2)px2(1)

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát x-szel:
E/x=F+(1/2)px.

Ha ennek megfelelően E/x-et ábrázoljuk x függvényében (1. táblázat, 3. ábra), egyenest kell kapnunk, amelynek tengelymetszete F, meredeksége (p/2). A 3. ábrán láthatjuk, hogy a II. mérési sorozat kivételével a görbék jó közelítéssel lineárisak, legalábbis a kezdeti szakasztól eltekintve.
 

Sorozat     A szög    A szög  h   F   p  Sorozat  átmérő    hossza  (mm)  (N)  (N / mm)s   (mm)  (mm)  I.    1,6    30    150    93    44,0  II.    1,6    30    200    105    18,8  III.    1,6    30    250    114    14,3  IV.    2,2    45    250    170    44,0  V.    3,0    65    250    504    56,7
 

2. táblázat
 

(A II. mérési sorozat pontjaira szaggatott vonallal rajzoltunk egyenest, amely kissé bizonytalan.) A tengelymetszet és meredekség adatokat a 2. táblázat tartalmazza. Eszerint a vékony szögre F értéke kb. 100N, a nagyobb átmérőjű szögekre nagyobb. A felületre ható súrlódási erő azonban a vékony szög esetében függ az ütés energiájától ‐ nagyobb energiánál kisebb, továbbá azonos ütési energia mellett (III., IV., V. sorozat) nagyobb átmérőjű szög esetén nagyobb.
Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a mérési eredmények jól leírhatóak az (1) összefüggéssel a kezdeti szakaszt kivéve. (A II. sorozatban feltehetőleg kissé hibás részbe hatolt a szög.)
 

 
3. ábra