Kezdőlap


Feladat:	17. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Illés , Bedey Gyögy , Bene Gyula , Furó István , Kovács Zoltán , Kucsera Gábor , Salamon Ágnes , Schmidt László , Szabó László , Török Zsuzsanna , Újhelyi Sándor
Füzet:	1978/november, 184 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Elektromos mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/április: 17. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ebben a feladatban az ellenállásmérés megszokott módszereit nem alkalmazhatjuk, mert a mérendő ellenállás egyben feszültségforrás is. További nehézséget jelent az, hogy a feszültségforrás pontos üresjárási feszültségét (elektromotoros erő) sem ismerjük. A belső ellenállás meghatározásához ezért legalább két mérés szükséges.
A mérések előkészítése során gondolni kell arra is, hogy a telep belső ellenállása változik a terheléssel, és csak bizonyos határok között tekinthető állandónak. A lapos zseblámpaelemnél ez a hatás néhány száz milliamper terhelő áram körül jelentkezik. Ennél nagyobb terhelés hatására az üresjárati feszültség is lecsökken, és csak a telep hosszabb pihentetése után nyeri vissza eredeti értékét. A fent említett jelenségek a telepben végbemenő kémiai és fizikai folyamatokkal magyarázhatók.

1. ábra

A mérést az

1.

ábrán látható kapcsolási vázlat szerint végezhetjük el. Az

E

elektromotoros erejű,

R_{b}

belső ellenállású telepet különböző

E_{t}

ellenállással terhelve a kapocsfeszültséget mérve meghatározhatjuk az ismeretlen

E

és

R_{b}

értékeket. Az áramkörre a következő egyenletet írhatjuk fel:

\begin{matrix} E = I (R_{b} + R_{t}), \end{matrix}

ahol

I

az áramerősség. Behelyettesítve a közvetlenül mérhető kapocsfeszültségre vonatkozó

\begin{matrix} U_{k} = I \cdot R_{t} \end{matrix}

összefüggést, az

\begin{matrix} U_{k} = E - I \cdot R_{b} \end{matrix}

egyenlethez jutunk. Így, ha ábrázoljuk a kapocsfeszültséget a terhelő áram függvényében, az

U_{k} (I)

függvény képe egyenes, amelynek tengelymetszete az

E

elektromotoros erő, meredeksége pedig

- R_{b}

. A mérés során az áramerősséget egy ampermérő segítségével mérjük, vagy az ismert

R_{t}

ellenállás értékéből és a mért kapocsfeszültségből számítjuk ki.

2. ábra

A mérésnél még esetenként meg kell vizsgálni azt, hogy mennyivel hamisítják meg a mérés eredményeit a mérőműszerek ideálistól eltérő ellenállásai. Esetünkben az

R_{t}

ellenállással sorosan kapcsolt árammérő műszer belső ellenállása hozzáadódik

R_{t}

-hez, így nem okoz hibát, a feszültségmérő műszeren átfolyó áram viszont hibát okozhat.
A belső ellenállás meghatározását Balogh Illés III. o. t. (Nagykanizsa, Mező F. Gimn.) egyik mérésén mutatjuk be. Két műszeres elrendezésében árammérőként UNIVEKA-t, feszültségmérőként csővoltmérőt használt. A csővoltmérő igen nagy belső ellenállása

(- 10 M Ω)

feleslegessé teszi a fent említett hatás figyelembevételét. A mérési eredményeket a

2.

ábra mutatja. Az egyenes egyenlete a tengelymetszetből és a meredekségből számolva

\begin{matrix} U_{k} = 4, 51 V - (1, 64 Ω) \cdot I, \end{matrix}

azaz

E = 4, 51 V

az elektromotoros erő,

R_{b} = 1, 64 Ω

a keresett belső ellenállás.
A mérési tartományban a pontok láthatóan nem térnek le túlságosan az egyenesről, így az alkalmazott terhelés még nem vette túlzottan igénybe a telepet.
A mérés hibáit úgy kaphatjuk meg, hogy különböző, a mérési pontokra még ráillő egyenest illesztünk a mérési pontokra. A szélső eseteket figyelembe véve

\begin{matrix} R_{b} = (1, 64 \pm 0, 08) Ω; E = (4, 51 \pm 0, 02) V \end{matrix}

adódik. Mivel a feszültség- és árammérő műszerek hibahatára néhány százalék volt, ennek figyelembevétele nem növeli észrevehetően az

R_{b}

hibahatárát.
Néhányan abból kiindulva próbálták a belső ellenállást meghatározni, hogy az

R_{b} = R_{t}

feltétel teljesülésekor a kapocsfeszültség a felére csökken, illetve a kivett teljesítmény ekkor maximális. Ez a módszer csak akkor volna helyes, ha a telep korlátlanul terhelhető lenne és megfelelően kis lépésközönként változtatnánk a terhelő ellenállást. Az első feltétel nem áll fenn, a második feltétel pl. ellenállásszekrény segítségével lenne csak megvalósítható.
Több megoldónk a telep névleges feszültségét fogadta el üresjárati feszültségnek, ami a telepek legnagyobb részére hibás feltételezés.