Kezdőlap


Feladat:	15. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Furó István , Klinger Károly , Korcsmár Tamás , Polacsek Lajos , Schmidt László , Simon István , Suta Györgyi , Szabó László , Szalontai Zoltán , Újhelyi Sándor
Füzet:	1978/szeptember, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Olvadás, fagyás, Hőtani mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/február: 15. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A jég $L$ olvadáshőjének meghatározására a legegyszerűbb módszer az, hogy ismert $m_{1}$ tömegű, $t_{1} = 0^{\circ}$ C-os jeget és ismert $m_{2}$ tömegű, $t_{2}$ hőmérsékletű vizet összekeverünk, majd a kialakuló $t$ egyensúlyi hőmérsékletet mérve ‐ feltéve, hogy keverés közben az összes jég elolvadt ‐ kiszámítjuk az olvadáshőt. Fontos, hogy eközben rendszerünk ne kapjon, illetve ne is veszítsen energiát. Ezért a keverést jó hőszigetelő edényben, termoszban kell végeznünk. A mérés kiértékelésénél még azt is figyelembe kell vennünk, hogy a termosz falának melegítéséhez is energiát kell befektetni, illetve a termosz falának hűlésekor is energia szabadul fel. Első közelítésben feltételezhetjük, hogy a termosz falának $C$ hőkapacitása független a benne levő folyadék mennyiségétől. Ez a közelítés természetesen nagyon pontatlan, de ha a mérés során ügyelünk arra, hogy lehetőség szerint mindig azonos mennyiségű folyadék kerüljön a termoszba, a $C$ hőkapacitás, az ún. vízérték elég jól jellemzi a termoszt.
A jég és a víz keverésének energiamérlege így

\begin{matrix} m_{1} L + c m_{1} (t - t_{1}) = c m_{2} (t_{2} - t) + C (t_{2} - t), \end{matrix}

(1)

ahol

c = 4,2 {J/g}^{\circ}

C a víz fajhője. Ebben az egyenletben még két ismeretlen van,

L

és

C

C

azonban meghatározható egy független mérésből. Keverjünk össze a termoszban

m_{3}

tömegű,

t_{3}

hőmérsékletű, illetve

m_{4}

tömegű,

t_{4}

hőmérsékletű vizet. Az energiaegyenlet (

t'

a kialakult közös hőmérséklet):

\begin{matrix} c m_{3} (t_{3} - t') = c m_{4} (t' - t_{4}) + C (t' - t_{4}), \end{matrix}

(2)

feltéve, hogy a termoszba először az

m_{4}

tömegű vizet öntöttük bele, és a hőmérsékleti egyensúly beállta után mértük meg

t_{4}

-et. Innen

\begin{matrix} C = c [m_{3} (t_{3} - t') / (t' - t_{4}) - m_{4}] . \end{matrix}

(3)

(1)-ből az olvadáshő

\begin{matrix} L = \frac{c m_{2} + C}{m_{1}} (t_{2} - t) - c (t - t_{1}) . \end{matrix}

(4)

Az olvadáshő meghatározásához így tömegeket és hőmérsékleteket kell mérni. Mivel a képletekben hőmérsékletek különbségei szerepelnek, lényeges, hogy nagy gondot fordítsunk mind a hőmérséklet mérésére, mind pedig a tömegarányok helyes megválasztására, hogy a hőmérsékletkülönbségek ne legyenek túlságosan kicsik. Fontos, hogy a hőmérséklet mérését mindig intenzív keverés előzze meg, hogy a folyadékban kialakuló hőmérséklet-inhomogenitások ne befolyásolják a mérést. A kiindulási jég hőmérsékletét legegyszerűbben úgy állíthatjuk be

0

°

C-ra, hogy hosszabb ideje egy másik termoszban levő olvadó jégből vesszük ki a jégdarabokat. Gyorsan szárazra töröljük a jégdarabokat, majd hirtelen beledobjuk a mérőtermoszba. A jég tömegét utólagos mérésből célszerű meghatározni.
Kövessük végig a kísérletet Simon István (Székesfehérvár, József A. Gimn., N. o. t.) dolgozata alapján. Ő először

C

értékét határozta meg. Mérési eredményeit a felső táblázat tartalmazza.

\begin{matrix} m_{4}(g) & t_{4} (^{\circ}C) & m_{3}(g) & t_{3} (^{\circ}C) & t^{1} (^{\circ}C) & C (J /^{\circ} C)) \\ 270 & 18,8 & 180 & 41,0 & 27,3 & 84,5 \\ 450 & 26,9 & 180 & 14,5 & 23,5 & 111,2 \\ 270 & 18,5 & 270 & 42,5 & 30,0 & 98,6 \end{matrix}

\begin{matrix} m_{2}(g) & t_{2} (^{\circ}C) & m_{4}(g) & t (^{\circ} C) & L(J/g) \\ 270 & 46,0 & 31,2 & 33,9 & 333,4 \\ 360 & 43,8 & 41,0 & 32,0 & 336,8 \\ 250 & 44,0 & 47,0 & 25,7 & 334,2 \end{matrix}

A táblázatból leolvasható, hogy a vízértékre kapott eredmények között aránylag nagy különbségek vannak, feltehetőleg a hőmérsékletmérés pontatlansága és a különböző mért össztömegek miatt. Eredményül a

98 J /^{\circ}

C-os átlagértéket fogadhatjuk el, amelynek hibája legalább

10 %

-os.
Simon István az alsó táblázatban feltüntetett mérési eredményeket kapta a jég‐víz keverés mérésére.
Sajnos, a mérések nem azonos tömegű anyaggal történtek, mint a vízérték meghatározása. A táblázat utolsó oszlopa a (4) képletből számított olvadáshő értékeket tartalmazza. A vízérték

10 %

-os hibája itt ‐ könnyen látható ‐ mindössze

1 %

-os bizonytalanságot okoz. Így az általunk mért olvadáshő a mért értékek átlaga,

335

J/g, a mérés hibája ‐ beszámítva a hőmérsékletmérés hibáját is ‐ csak néhány százalék. Ez az érték jó egyezésben van a függvénytáblázatban közölt értékkel.
Megoldóinknak csak mintegy harmada vette figyelembe az edény hőkapacitását, három versenyző pedig nem hőpalackban végezte el a kísérletet. A környezettel való hőcsere, illetve az edény hőkapacitásának elhanyagolása meghamisította az eredményeket. Természetesen a hőpalackos méréseknél a környezet hatása elhanyagolható még akkor is, ha hosszabb ideig tart a mérés.