Kezdőlap


Feladat:	2. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Góth László , Pellionisz András
Füzet:	1959/december, 194 - 195. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Változó mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/szeptember: 2. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ismeretes, hogy az egyenletesen gyorsuló mozgás középsebességgel kifejezett útja:

\begin{matrix} s = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t, ahol v = a t . \end{matrix}

Ez alapján:

\begin{matrix} s_{8} = \frac{a \cdot 7 + a \cdot 8}{2} {sec}^{2} = 60 cm \end{matrix}

innen:

\begin{matrix} 15 a = 120 \frac{cm}{{sec}^{2}} és a = 8 cm {sec}^{- 2} . \end{matrix}

Mivel a gyorsulás számértékileg megadja, hogy az egymás után következő másodpercekben hány cm-rel több utat tesz meg a test, a 9. mp-hen megtett út

\begin{matrix} s_{9} = 60 cm + 8 cm = 68 cm . \end{matrix}

Góth László (Budapest, Könyves Kálmán gimn. II. o. t.)

II. megoldás: A test átlagsebessége a 8. sec-ban megegyezik a

7, 5

sec-beli pillanatnyi sebességgel. Ezek alapján a gyorsulás

a = \frac{60 cm sec^{- 1}}{7, 5 sec} = 8 cm {sec}^{- 2}

. Tovább mint fent.

III. megoldás: Tudjuk, hogy az egyenletesen gyorsuló mozgásnál az egymás után következő időegységekben megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az egymás után következő páratlan számok:

\begin{matrix} s_{n} : s_{n - 1} = (2 n - 1) : (2 n - 3) \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} 60 : 15 = x : 17, ahonnan x = \frac{1020}{15} = 68 cm . \end{matrix}

A feladatot általánosíthatjuk: egyenletesen változó mozgásnál az

n

-edik sec-ban megtett

x

cm útból kiszámítható a

k

-adik sec-ban megtett út! Legyen a

k

-adik sec-ban megtett út

S_{k}

, az

n

-edik sec-ban a test átlagsebessége

x