Kezdőlap


Feladat:	113. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási L. , Bakó L. , Bártfai P. , Bauer A. , Beke Éva és Mária , Beke Gy. , Beleznay F. , Beliczky G. , Béres I. , Biczó G. , Boros P. , Csiszár I. , Csizmadia G. , Deseő Katalin , Dévai H. , Dósa I. , Dömötör L. , Edöcsény L. , Fekete J. , Forgács G. , Fuchs T. , Gyenes Teréz , Harza T. , Harza Tibor , Ivanyos A. , Jakubovics J. , Kálmán Gy. , Kása I. , Katona P. , Kertész Á. , Kirz J. , Krakóczki F. , Kulcsár Zsuzsa , Lackner Györgyi , Libisch R. , Márhé Á. , Mecseki A. , Orlik P. , Orosz Á. , Pasitka B. , Pátkai Gy. , Poór I. , Quittner P. , Rázga T. , Roboz Ágnes , Székely T. , Szendrei I. , Szentai E. , Szlanka I. , Tarlacz L. , Teöke L. , Vértes P. , Weiling K. , Zsombok Z.
Füzet:	1953/november, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Magasságvonal, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/február: 113. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Az $m_{b}$ és $m_{c}$ aránya $q$ legyen megadva a $q_{1}$ és $q_{2}$ szakaszokkal oly módon, hogy $q_{1} : q_{2} = q$ . Az $a$ oldalon levő kisebbik metszetet jelöljük $a_{2}$ -vel.
Mivel a háromszög kétszeres területe

\begin{matrix} 2 t = b m_{b} = c m_{c}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} m_{b} : m_{c} = c : b = q_{1} : q_{2} . \end{matrix}

De a szögfelező-tétel alapján (ha

m_{b} > m_{c}

)

\begin{matrix} c : b = a_{1} : a_{2} = q_{1} : q_{2} \end{matrix}

amiből

a_{2}

mint negyedik arányos megszerkeszthető.

A szerkesztés menete: Kiindulunk a

B D = a_{1}

szakaszból. (L. ábrát.) Megszerkesztjük negyedik arányosként a

D C = a_{2}

távolságot.

a_{1} + a_{2} = B C = a

. Az

a

oldal és az adott

α

szög meghatározza (mint látószög-kört) a háromszög köré írt

k

kört. Az

f_{α}

szögfelező átmegy egyrészt a

D

ponton, másrészt a

\hat{B C}

körív

F

felező pontján, tehát az

F D

egyenes metszi ki a

k

-ból az

A

csúcspontot.

Harza Tibor (Székesfehérvár, József A. g. I. o. t.)

II. megoldás: Szerkesztünk háromszöget, melynek két oldala

q_{1}

és

q_{2}

és a két oldal által bezárt szög

α

. Az előbbiek szerint ez az

A' B' C'

háromszög (

q_{1} = c'

q_{2} = b'

) hasonló a keresett háromszöghöz. Ebben a háromszögben az

α

szög felezője által az

a'

oldalon létesített nagyobbik metszetet

a'_{1}

-vel jelölve, az

A' B' C'

háromszöget nagyítjuk vagy kicsinyítjük

a'_{1} : a_{1}

arányban.

Deseő Katalin (Bp., X., I. László g. I. o. t.)