Kezdőlap


Feladat:	108. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Papp Ibolya
Füzet:	1953/november, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Thalesz-kör, Mértani helyek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/február: 108. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B E ▵$ -ben ‐ feltételeink szerint ‐ $B C$ és $E D$ magasságvonalak. (L. ábrát.)

E magasságvonalak metszéspontja

F

A B E ▵

magassági pontja.

A F

tehát, az

A B E ▵

harmadik magasságvonala. vagyis

A F \equiv A G

szükségképpen mérőleges

E B

-re és így az

A G B ∢

mindenkor derékszög. Tehát a

G

pontok szükségképpen az

A B

átfogó, mint átmérő fölé rajzolt Thales-körön vannak. Fordítva, ha a Thales-körön bárhol felveszünk egy

G'

pontot és

G' B

és

A C

metszéspontja

E'

, akkor az

A B E'

háromszögnek

B C

és

A G'

a magasságvonalai és ezeknek metszéspontja

F'

a magassági pontja. Tehát

E' F'

, amely egyenes az

A B

-t egy

D'

pontban metszi, mint a harmadik magasságvonal szükségképpen merőleges

A B

-re. Könnyű belátni. hogy a sík minden más nem a Thales-körön fekvő, pontjára ez nem teljesülhet. Tehát kimondhatjuk, hogy a

G

pontok mértani helye az

A B

átfogó fölé rajzolt Thales-kör.

Papp Ibolya (Szeghalom, Bolyai Farkas g. II. o. t.)