Kezdőlap


Feladat:	107. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás Ildikó , Rázga Tamás
Füzet:	1953/november, 112 - 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási geometria, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/február: 107. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Az Almádi ‐ Keszthely útszakaszt tekintsük egységnek. A kirándulóhajó a találkozási pontot $4$ óra alatt éri el és még $x$ óráig halad, amíg megérkezik Almádiba, sebessége tehát $\frac{1}{x + 4}$ egység/óra.
A teherhajó a találkozási pontot $6$ órai út után éri el és ezután még $x + 0, 2$ órára van szüksége, hogy Keszthelyre érjen, sebessége tehát $\frac{1}{x + 6,2}$ egység/óra.
A találkozás időpontjáig megtették együttvéve pontosan az egységnyi útszakaszt, vagyis

\begin{matrix} \frac{4}{x + 4} + \frac{6}{x + 6,2} = 1. \end{matrix}

A törteket eltávolítva és rendezve

\begin{matrix} x^{2} + 0,2 x - 24 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x_{1} = 4,8, [x_{2} = - 5] \end{matrix}

Tehát a kirándulóhajó

13 + 4, 8 = 17, 8 = 17

óra

48

perckor érkezik Balatonalmádiba.

Rázga Tamás (Bp., II., Rákóczi g. II. o. t.)

II. megoldás: Legyen a kirándulóhajó menetideje a találkozástól Almádiig

x

óra. A teherhajó ezt az utat

6

óra, a hátralévő utat Keszthelyig pedig

x + 0, 2

óra alatt tette meg. A kirándulóhajónak ez az utóbbi útszakasz

4

órát jelentett. Az egyes útszakaszokra fordított idők aránylagosak, vagyis

\begin{matrix} x : 6 = 4 : (x + 0, 2), \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x^{2} + 0, 2 x = 24 stb., \end{matrix}

mint az I. megoldásban.

Barabás Ildikó (Nyíregyháza, Zrinyi Ilona lg. II. o. t.)