Kezdőlap


Feladat:	106. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási I. , Bártfai P. , Bauer A. , Beleznay F. , Biczó Géza , Boros P. , Csiszár I. , Deseő Katalin , Fodor Mária , Frank Gy. , Frühling J. , Fuchs T. , Harza T. , Jakubovics J. , Jesztrebényi Mária , Kertész Á. , Kovács István , Krammer G. , Orlik P. , Pasitka B. , Pátkai Gy. , Quittner P. , Rédly D. , Roboz Ágnes , Szendrei I. , Szentai E. , Szlanka I. , Uray L. , Várnai I. , Vértes P. , Vujkovich Sarolta
Füzet:	1953/november, 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/február: 106. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A számláló négyzetszám, amely egyszerűsítés után köbszám. Ilyen szám általános alakja $a^{6} b^{2}$ , ahol $a > 1$ , $b \geq 1$ .
Ha $b = 1$ , akkor a számláló $a^{6}$ és a nevező olyan köbszám, amely $a^{3}$ -nal egyszerűsítve, egy $a$ -hoz relatív prím, $1$ -től különböző négyzetszámot ad. Tehát a nevező $a^{3} c^{6}$ , ahol $c > 1$ , továbbá $a$ és $c$ relatív prímszámok. Tényleg

\begin{matrix} \frac{{(a^{3})}^{2}}{{(a c^{2})}^{3}} = \frac{a^{6}}{a^{3} c^{6}} = \frac{a^{3}}{c^{6}} = \frac{a^{3}}{{(c^{3})}^{2}} . \end{matrix}

Tekintve, hogy a legkisebb négyzetszámot keressük, a

b > 1

esetet mellőzhetjük.
Legkisebb a számláló, ha

a = 2

, vagyis

64

a keresett legkisebb négyzetszám.

(

A nevező a legkisebb

c = 3

esetén.

\frac{{(2^{3})}^{2}}{{(2 \cdot 3^{2})}^{3}} = \frac{8^{2}}{18^{3}} = \frac{64}{5832} = \frac{8}{729} = \frac{2^{3}}{27^{2}})

Biczó Géza (Bp., II., Rákóczi g. II. o. t.)