Kezdőlap


Feladat:	104. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deseő Katalin
Füzet:	1953/október, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/január: 104. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett négyzetszám

\begin{matrix} 1000 a + 100 b + 10 c + d, \end{matrix}

ahol

a

b

c

d

, természetes egyjegyű számok, melyek közül

b

c

d

nulla is lehet.
A feladat szerint

\begin{matrix} b + c = a, \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} a + c = 10 d . \end{matrix}

(2)

Mivel

a + c \leq 18

, és

a \neq 0

, azért

\begin{matrix} d = 1, & (3) \\ a + c = 10, & (4) \end{matrix}

és (1) és (4) alapján

\begin{matrix} 2 a = 10 + b . \end{matrix}

Legyen a keresett négyzetszám négyzetgyöke

10 x + y

, akkor

y

(3) miatt csak 1 vagy 9 lehet, amiből következik, hogy

1000 a + 100 b + 10 c

osztható 4-gyel, ami csak úgy lehetséges, ha

c

páros. De ha

c

páros, akkor (4) alapján

a

is páros és így (1) alapján

b

is páros.
(5) alapján

a

csak 6 vagy 8 lehet és ennek megfelelően

b

csak 2 vagy 6 és így (4) alapján

c (= 10 - a)

csak 4 ill. 2 lehet. Tehát csak 6241 és 8621 jöhet számításba, ezek közül azonban csak

\begin{matrix} 6241 (= 79^{2}) \end{matrix}

négyzetszám.

Deseő Katalin (Bp. V., I. László g. I. o. t.)