Kezdőlap


Feladat:	270. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dávid P.
Füzet:	1951/augusztus, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/március: 270. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszunk ki a téglalap mindegyik oldalán a görbe és az oldal közös pontjai közül tetszőlegesen egy-egy pontot és kössük össze ezek közül a szomszédos oldalakon fekvőket, így nyerjük a $P Q R S$ négyszöget.

Ennek bármelyik oldala kisebb lévén, mint a görbének a két csúcspont közé eső íve, elegendő lesz a téglalapba írt négyszög kerületére bizonyítani állításunkat. Tükrözzük a négyszög

P

pontját a

B C

oldalra, majd az

A D

oldalra is, nyerjük a

P_{1}

ill.

P_{2}

pontokat. Ezután tükrözzük a

P_{2}

és

S

pontokat a

C D

oldalra, nyerjük a

P_{3}

és

S_{3}

pontokat. A

P_{1} Q R S_{3} P_{3}

törtvonal hossza egyenlő a

P Q R S

négyszög kerületével és legalább akkora, mint a

P_{1} P_{3}

távolság, ez utóbbi pedig a téglalap átlójának kétszerese, miután a

B A D ▵ \sim P_{1} P_{2} P_{3} ▵

-höz és utóbbi befogói a tükrözés folytán kétszer akkorák, mint a

B A D ▵

befogói.

Megoldotta: Dávid P., 2 Névtelen.