Feladat:	261. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	ifj. Csonka P. ,  Kántor S. ,  Szabó Magda
Füzet:	1951/augusztus, 82 - 83. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/március: 261. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle a=p^2+q^2}\hfill \\ \hfill {\displaystyle b=r^2+s^2}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{akkor}ab=\left(p^2+q^2\right)\left(r^2+s^2\right)=p^2{r}^2+q^2{s}^2+q^2{r}^2+p^2{s}^2}\hfill \end{array}}$ Adjunk hozzá a jobboldalhoz $2pqrs$-t és vonjuk is ki belőle, akkor az összeg két-két tagja teljes négyzetté egészül ki. $\begin{array}{c}{\displaystyle ab={\left(pr+qs\right)}^2+{\left(qr-ps\right)}^2}\end{array}$ Ezzel az $ab$-t felbontottuk két négyzetszám összegére. A most végzett átalakítás alkalmazásával beláthatjuk azt is, hogy ha akárhány számot szorzunk is össze, amelyek mindegyike két négyzetszám összegére, bontható, akkor mindig meg lesz a szorzatnak is ez a tulajdonsága. Ha ezek a tényezők mind egyenlők, akkor éppen a ${259}^{*}$ feladatot kapjuk speciális esetként.   Megoldotta: Ifj. Csonka P., Kántor S., Szabó Magda.