Feladat:	88. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bognár J. ,  Erdősy Gy. ,  Gehér L. ,  ifj. Gacsályi S. ,  Izsák I. ,  Kővári T. ,  Sós Vera ,  Ungár P.
Füzet:	1947/december, 51. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/május: 88. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \left[n\cdot a\right]=\left[a\right]+\left[a+\frac{1}{n}\right]+\left[a+\frac{2}{n}\right]+\text{...}+\left[a+\frac{n-1}{n}\right]\mathrm{.}}\end{array}$ Legyen $a=\left[a\right]+k$, $0\leqq k<1$. Jelöljük $m$-mel azt az egész számot, melyre $\frac{m}{n}\le k<\frac{m+1}{n}$. Ekkor $0\le k+\frac{i}{n}<1$, ha $0\leqq i\leqq n-m-1$ és $1\leqq k+\frac{i}{n}<2$, ha $n-m\leqq i\leqq n-1$. Így egyrészt $[n\cdot a=n\left[a\right]+m$, másrészt az $\left[a+\frac{i}{n}\right]=\left[a\right]+\left[k+\frac{i}{n}\right]$ tagok közül az első $n-m$ számú értéke $\left[a\right]$, a további $m$ számú érték $\left[a\right]+1$, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \left[a\right]+\left[a+\frac{1}{n}\right]+\left[a+\frac{2}{n}\right]+\text{...}+\left[a+\frac{n-1}{n}\right]=n\left[\alpha \right]+m=\left[n\cdot a\right]\mathrm{.}}\end{array}$