Ilyen alakú képletet keresünk: $\left[3a\right]=\left[a\right]+\left[a+\alpha \right]+\left[a+\beta \right]$. Ha $0\leqq \alpha$, $\beta <1$, akkor egész $a$-kra helyes az összefüggés. Ha $a=\left[a\right]+k$, $0<k<1$, akkor míg $k$ 0-tól 1-ig nő, a baloldal értéke kétszer növekszik egy‐egy egységgel: a $k=\frac{1}{3}$ és $k=\frac{2}{3}$ helyen. $\alpha$-t és $\beta$-t úgy kell tehát megváltoztatni, hogy a jobb oldalon egyik helyen a második, a másik helyen a harmadik tag értéke növekedjék eggyel. Ennek az $\alpha =\frac{1}{3}$, $\beta =\frac{2}{3}$ választás felel meg, s így