Kezdőlap


Feladat:	86. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó Klára , Bognár J. , Erdősy Gy. , Gehér L. , Horváth G. , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Izsák I. , Károlyházy F. , Korányi Á. , Kővári T. , Neszmélyi A. , Reiner Éva , Szeleczky Sz. , Személyi J. , Szentmártony Z. , Szűcs L. , Tamás I. , Ungár P. , Vermes R. , Zappe T.
Füzet:	1947/december, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/május: 86. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Meggondolásainkban többször fogjuk használni a következő összefüggést, aminek helyessége az értelmezésből következik: ha $A$ egész szám, $B$ pedig akármilyen pozitív szám, akkor

\begin{matrix} [A + B] = A + [B] . \end{matrix}

Legyen

a = [a] + k

, ahol

0 \leq k < 1

. Ekkor

[2 a] = [2 [a] + 2 k] = 2 [a] + [2 k]

és

[a] + [a + \frac{1}{2}] = 2 [a] + [k + \frac{1}{2}]

k < \frac{1}{2}

, akkor

2 k < 1

és

k + \frac{1}{2} < 1

; ha

\frac{1}{2} ≦ k < 1

, akkor

1 ≦ 2 k < 2

és

1 ≦ k + \frac{1}{2} < 1 \frac{1}{2} < 2

, tehát mindkét esetben:

[2 k] = [k + \frac{1}{2}]

, vagyis

[2 a] = [a] + [a + \frac{1}{2}]