Kezdőlap


Feladat:	85. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bognár J. , Erdősy Gy. , Gehér L. , Horváth G. , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Izsák I. , Károlyházy F. , Kővári T. , Szeleczky Szilárd , Szentmártony Z. , Szűcs L. , Tarnóczi T. , Ungár P. , Vermes R.
Füzet:	1947/december, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/május: 85. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Nyilvánvaló, hogy $[\frac{[a] n}{n}] \leq [\frac{a}{n}]$ ¹ (általában, ha $b < c$ , $[b] ≦ [c]$ ). De ha a $<$ jel állna, az azt jelentené, hogy $[a]$ és $a$ közé esik $n$ egy többszöröse, tehát egy egész szám, ami lehetetlen.

Megoldotta: Bognár J., Ungár P.

II. megoldás: Legyen

a = [a] + k

0 \leq k < 1

és

[a] = v n + q

, ahol

0 ≦ q < n

, tehát, mivel

q

egész,

q ≦ n - 1

. Ekkor

q + k < n

0 ≦ \frac{q}{n} \leq \frac{q + k}{n} < 1

, tehát

\begin{matrix} [\frac{[a]}{n}] = [v + \frac{q}{n}] = v és [\frac{a}{n}] = [v + \frac{q + k}{n}] = v . Így [\frac{[a]}{n}] = [\frac{a}{n}] . \end{matrix}

Szeleczky Szilárd (Bp. Kegyesrendi gimn. VII. o.)

Megoldotta: Erdősy Gy., ifj.Gacsályi S., Gehér L., Horváth G., Hosszú M., Izsák I., Károlyházy F., Kővári T., Szentmártony Z., Szűcs L., Tarnóczi T., Vermes R.
Elég jó: Korányi Á. megoldása.

¹)A

≦

≧

jelekkel két lehetőséget foglalunk össze: ,,vagy kisebb, vagy egyenlő'', ill. ,,vagy nagyobb, vagy egyenlő''.