Kezdőlap


Feladat:	80. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bendzsák Z. , Blaskó F. , Csordás L. , Erdősy Gy. , Gaál E. , Horváth M. , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Izsák I. , Kovács J. , Kővári T. , Magyar Á. Sz. , Osváth I. , Párkány M. , Sós Vera , Szabó Á. , Szépfalussy P. , Tamás I. , Tarnóczi T. , Ujhelyi L. , Ungár P. , Vermes R. , Vörös M.
Füzet:	1947/november, 33 - 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/március: 80. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a három pont nem esnék egy egyenesbe.

11. ábra

Legyen a

B_{1} C_{1}

egyenes metszéspontja

B C

-vel

A'

, (11. ábra) akkor

\frac{A C_{1}}{B C_{1}} \cdot \frac{B A'}{C A'} \cdot \frac{C B_{1}}{A B_{1}} = 1

is teljesül az előző feladat szerint, tehát:

\frac{B A_{1}}{B A'} = \frac{C A_{1}}{C A'}

. Ez azonban lehetetlen, mert ha

A_{1}

és

A'

nem esik egybe, akkor az egyik tört kisebb, a másik nagyobb, mint

1

Megoldották: Bendzsák Z., Blaskó F., Csordás L., Erdősy Gy., Gaál E., ifj. Gacsályi S., Horváth M., Hosszú M., Izsák I., Kovács J., Kővári T., Magyar Á. Sz., Osváth I., Párkány M., Sós Vera, Szabó Á., Szépfalussy P., Tamás I., Tarnóczi T., Ujhelyi L., Ungár P., Vermes R., Vörös M.