Kezdőlap


Feladat:	79. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bendzsák Z. , Blaskó F. , Csordás L. , Erdősy Gy. , Gaál E. , Gehér L. , Horváth M. , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Izsák I. , Kovács J. , Kővári T. , Magyar Á. Sz. , Osváth I. , Pál L. , Párkány Mihály , Reiner Éva , Réthy Eszter , Sándor Gy. , Sós Vera , Szabó Á. , Szépfalussy P. , Tarnóczi T. , Ujhelyi L. , Ungár P. , Vermes R. , Vörös M.
Füzet:	1947/november, 32 - 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/március: 79. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ha az $e$ egyenessel párhuzamosat húzunk $C$ -n át s ez $A B$ -t $D$ pontban metszi, akkor hasonló háromszögekből:

\begin{matrix} \frac{B A_{1}}{C A_{1}} = \frac{B C_{1}}{D C_{1}} és \frac{C B_{1}}{A B_{1}} = \frac{D C_{1}}{A C_{1}} . \end{matrix}

A két egyenletet összeszorozva:

\begin{matrix} \frac{B A_{1}}{C A_{1}} \cdot \frac{C B_{1}}{A B_{1}} = \frac{B C_{1}}{D C_{1}} \cdot \frac{D C_{1}}{A C_{1}}, \end{matrix}

innen:

\begin{matrix} \frac{B A_{1}}{C A_{1}} \cdot \frac{C B_{1}}{A B_{1}} \cdot \frac{A C_{1}}{B C_{1}} = 1. \end{matrix}

Párkány Mihály (Békéscsaba, evangélikus gimn. VII. o.)

Megoldották: Blaskó F., Csordás L., Erdősy Gy., ifj. Gacsályi S., Gehér L., Horváth M., Hosszú M., Izsák I., Osváth I., Pál L., Tarnóczi T., Vörös M.

II. megoldás: Állítsunk

A

-ból,

B

-ből és

C

-ből

e

egyenesre merőlegeseket, és legyen ezeknek talppontja rendre

D_{1}

D_{2}

D_{3}

\begin{matrix} akkor \frac{C B_{1}}{A B_{1}} & = \frac{C D_{3}}{A D_{1}} \\ \frac{A C_{1}}{B C_{1}} & = \frac{A D_{1}}{B D_{2}} \\ \frac{B A_{1}}{C A_{1}} & = \frac{B D_{2}}{C D_{3}} . \end{matrix}

Ebből:

\frac{C B_{1}}{A B_{1}} \cdot \frac{A C_{1}}{B C_{1}} \cdot \frac{B A_{1}}{C A_{1}} = \frac{C D_{3}}{A D_{1}} \cdot \frac{A D_{1}}{B D_{2}} \cdot \frac{B D_{2}}{C D_{3}} = 1

Sós Vera (Bpest, Izr. lgimn. VII. o.)

Megoldották: Bendzsák Z., Gaál E., Kovács J., Kővári T., Magyar Á. Sz., Reiner Éva, Réthy Eszter, Szabó Á., Szépfalussy P., Ujhelyi L., Ungár P.
Trigonometriai megoldást küldtek be: Párkány M., Sándor Gy., Vermes R.