Feladat: 71. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bakonyi Kornélia ,  Bánó Klára ,  Bécsy Cecilia ,  Bendzsák Z. ,  Berendik S. ,  Blaskó F. ,  Bodonyi J. ,  Bognár J. ,  Csík M. ,  Csordás L. ,  Csuhássy Edit ,  Dobó F. ,  Erdősy Gy. ,  Fülöp M. ,  Gehér L. ,  Hegedűs L. ,  Horváth M. ,  Hosszú M. ,  ifj. Gacsályi S. ,  Inkovics Gabriella ,  Izsák I. ,  Királyfalvi I. ,  Korányi Á. ,  Kovács G. ,  Kovács J. ,  Kővári Tamás ,  László F. ,  Magyarosi B. ,  Márton J. ,  Miskolczi Ida ,  Németh R. ,  Reiner Éva ,  Reppert F. ,  Réthy Eszter ,  Sós Vera ,  Spitz Vera ,  Szabó Á. ,  Szathmári D. ,  Szűcs L. ,  Tamás I. ,  Tarnóczi T. ,  Tarnóczi Z. ,  Turczi Gy. ,  Ungár P. ,  Varróh Enikő ,  Vata L. ,  Vékony Mária ,  Vermes R. ,  Vizi Mária ,  Vörös M. 
Füzet: 1947/november, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tizes alapú számrendszer, Természetes számok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1947/március: 71. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: a biztosan 1, mert hatszorosa kisebb 10-nél, 3f csak 1, 11, 21 lehet, mert 3f≤27. Ezekből csak 21 osztható 3-mal, tehát f=7. f kétszerese b-vel végződik, tehát b=4, négyszerese d-vel, tehát d=8, ötszöröse e-vel, tehát e=5, hatszorosa pedig c-vel, tehát c=2. Innen a keresett szám tehát csak 142857 lehet és ez valóban megfelel a feltételeknek.
Kővári Tamás (Bpest, evangélikus gimn. VII. o.).

 

Megoldották: Bakonyi Kornélia, Bánó Klára, Bendzsák Z., Bécsy Cecília, Bognár J., Csík M., Csuhássy Edit, Dobó F., Fülöp M., ifj. Gacsályi S., Gehér L., Hegedűs L., Hosszú M., Inkovics Gabriella, Izsák I., Királyfalvi I., Kovács G., Kovács J., László F., Márton J., Miskolczi Ida, Németh R., Reiner Éva, Reppert F., Réthy Eszter, Sós Vera, Spitz Vera, Szabó Á., Szathmári D., Szűcs L., Turczi Gy., Ungár P., Varróh Enikő, Vermes R., Vékony Mária, Vizi Mária, Vörös M.
 

II. megoldás: Feltétel szerint: 3⋅abcdef=bcdefa=10⋅bcdef+a. Innen 7⋅bcdef=299999a, bcdef=42857⋅a, tehát vagy a=1, bcdef=42857, vagy a=2, bcdef=85714. Az utóbbi megoldás (mely az első kétszerese) nem felel meg, mert 4-szerese már 7 jegyű, tehát a keresett szám csak 142857 lehet és ez valóban megfelel a feltételeknek.
 

Hasonló megoldás: Tamás I.-é.
A megoldásban szintén csak a szám háromszorosát használták fel: Bodonyi J., Csordás L., Horváth M., Magyarosi B., Tarnóczi T., Tarnóczi Z., Vata L.
Egyéb megoldások: Berendik S., Blaskó F., Erdősy Gy., Korányi Á.
Részben oldották meg: Magyar Á. Sz., Párkány M., Szépfalussy P.
Részben jó: Róna P.