Kezdőlap


Feladat:	70. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Boda L. , Csík M. , Csordás L. , Fülöp M. , Gaál E. , Gehér L. , Horváth M. , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Izsák I. , Kővári T. , Magyar Á. Sz. , Osváth I. , Szabó Á. , Szathmári D. , Szépfalussy P. , Szűcs L. , Ungár P. , Vörös M.
Füzet:	1947/november, 28 - 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Függvény határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/március: 70. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel

\begin{matrix} \frac{1 - cos x}{x^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{sin^{2} \frac{x}{2}}{{(\frac{x}{2})}^{2}}; \frac{sin 3 x}{x - π} = \frac{sin 3 [π + (x - π)]}{x - π} = \\ = - 3 \cdot \frac{sin 3 (x - π)}{3 (x - π)}; \frac{cos \frac{π}{2} x}{x - 1} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{sin [\frac{π}{2} (x - 1)]}{\frac{π}{2} (x - 1)}; \\ \frac{1}{x} \cdot sin \frac{π}{1 + π x} = \frac{sin π (1 - \frac{x π}{1 + π x})}{x} = \frac{π^{2}}{1 + π x} \cdot \frac{sin \frac{π^{2} x}{1 + π x}}{\frac{π^{2} x}{1 + π x}}, \end{matrix}

így

{lim}_{}^{}_{x = 0}^{} \frac{sin x}{x} = 1

felhasználásával a keresett határértékek:

\begin{matrix} a .) \frac{1}{2}, b .) - 3, c .) - \frac{π}{2}, d .) π^{2} . \end{matrix}

Megoldották: Boda I., Csík M., Csordás L., Fülöp M., Gaál E., ifj. Gacsályi S., Gehér L., Horváth M., Hosszú M., Izsák I., Kővári T., Magyar Á. Sz., Osváth I., Szabó Á., Szathmári D., Szépfalussy P., Szűcs L., Ungár P., Vörös M.
Részben oldották meg: Bakonyi Kornélia, Blaskó F., Csuhássy E., Erdősy Gy., Inkovics Gabriella, József P., Spitz Vera, Szentmártony Z., Tarnóczi T., Tarnóczi Z., Vékony Mária.