Feladat: 67. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Almási T. ,  Bánó Klára ,  Bécsy Cecilia ,  Bendzsák Z. ,  Berendik I. ,  Bíró A. ,  Blaskó F. ,  Boda L. ,  Csík M. ,  Csordás L. ,  Deák K. ,  Erdősy Gy. ,  Fülöp M. ,  Gaál E. ,  Gehér L. ,  Gyarmati Borbála ,  Heller I. ,  Horváth M. ,  Hosszú M. ,  ifj. Gacsályi S. ,  Izsák I. ,  Királyfalvi I. ,  Korányi Á. ,  Kővári T. ,  Lásztity R. ,  Linczényi J. ,  Magyar Á. Sz. ,  Németh R. ,  Neumark T. ,  Párkány M. ,  Pokol Margit ,  Reiner Éva ,  Serédi B. ,  Silfen P. ,  Sós Vera ,  Szabó Á. ,  Szathmári D. ,  Szeleczky Sz. ,  Szépfalusy P. ,  Szűcs L. ,  Tamás I. ,  Tarnóczy T. ,  Tóth K. ,  Turczi Gy. ,  Ujhelyi L. ,  Ungár P. ,  Varróh Enikő ,  Vata L. ,  Vörös M. 
Füzet: 1947/november, 26 - 27. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1947/március: 67. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fentiek szerint

an+5-an=(n+4)(n+5)-(n-1)⋅n=10⋅(n+2),
tehát minden ötödik tag utolsó jegye ugyanaz s így az első öt tag utolsó jegyei ismétlődnek a továbbiakban ugyanabban a sorrendben. Az első öt szám utolsó jegyei pedig szimmetrikusan kell, hogy következzenek, mert a szimmetrikus helyzetű tagok tényezői ötre egészítik ki egymást. Márpedig (5-a)⋅(5-b)=5⋅(5-a-b)+ab, tehát ha a+b páratlan, akkor ez ugyanarra a jegyre végződik, mint a⋅b, mindaddig, amíg mindkét szorzat pozitív.
 

Megoldották: Almási T., Bánó Klára, Bendzsák Z., Berendik I., Bécsy Cecília, Biró A., Blaskó F., Boda L., Csík M., Csordás L., Deák K., Erdősy Gy., Fülöp M., Gaál E., ifj. Gacsályi S., Gehér L., Gyarmati Borbála, Heller I., Horváth M., Hosszú M., Izsák I., Királyfalvi L., Korányi Á., Kővári T., Lásztity R., Linczényi J., Magyar Á. Sz., Neumark T., Németh R., Párkány M., Pokol Margit, Reiner Éva, Serédi B., Silfen P., Sós Vera, Szabó Á., Szathmári D., Szeleczky Sz., Szépfalusy P., Szűcs L., Tamás I., Tarnóczy T., Tóth K., Turczy Gy., Ujhelyi L., Ungár P., Varróh Enikő, Vata L., Vörös M.