Kezdőlap


Feladat:	66. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási T. , Bakonyi Kornélia , Bánó Klára , Bárány I. , Bécsy Cecilia , Bélafalvy L. , Bendzsák Z. , Berendik I. , Berger E. , Bíró A. , Blaskó F. , Boda I. , Boda L. , Bodonyi J. , Bognár J. , Csík M. , Csordás L. , Csuhássy Edit , Deák I. , Dér F. , Dobó F. , Erdősy Gy. , Farkas J. , Frigyes Éva , Fülöp M. , Földes P. , Gaál E. , Gáspár K. , Gehér L. , Glósz F. , Gömöri Katalin , Heller L. , Herédi Irma , Hosszú M. , ifj. Gacsályi S. , Inkovics Gabriella , Izsák I. , Kemény Judit , Királyfalvi I. , Korányi Á. , Kovács A. , Kovács J. , Kovács R. , Kővári T. , László F. , Lásztity R. , Lichtenstein J. , Linczényi J. , Liptay Gy. , Lisék E. , Magyar Á. Sz. , Magyarosi B. , Miskolczi Ida , Németh R. , Osváth I. , Pál L. , Párkány M. , Pokol Margit , Reiner Éva , Reppert F. , Réthy Eszter , Róna P. , Sarlós R. , Serédi B. , Silfen P. , Somlai M. , Sós Vera , Spitz Vera , Szabó Á. , Szathmári D. , Szentmártony L. , Szépfalussy P. , Szűcs L. , Szuszky O. , Tamás L. , Tarnóczi T. , Tarnóczi Z. , Tóth K. , Turczi Gy. , Ujhelyi L. , Váczy Irén , Varróh Enikő , Vata L. , Vékony Mária , Vermes R. , Vincze Klára , Vizi Mária , Vörös M.
Füzet:	1947/november, 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/március: 66. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sorozat tagjainak különbsége rendre:

\begin{matrix} 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..., 2 n, ... . \end{matrix}

számtani haladványt alkotnak, a tagjai maguk pedig két-két szomszédos szám szorzata:

\begin{matrix} 0 \cdot 1, 1 \cdot 2, 2 \cdot 3, 3 \cdot 4, 4 \cdot 5, 5 \cdot 6, 6 \cdot 7, ..., (n - 1) \cdot n, ... \end{matrix}

(A kettő különben következik egymásból. Ha

a_{1} = 0

, és

a_{n + 1} = a_{n} + 2 n

, akkor

a_{n + 1} = a_{1} + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 ... + 2 \cdot n = n \cdot (n + 1)

. Megfordítva, ha

a_{n} = (n - 1) \cdot n

, akkor

a_{n + 1} - a_{n} = n \cdot [n + 1 - (n - 1)] = 2 n

Megoldották: Almási T., Bakonyi Kornélia, Bánó Klára, Bárány I., Bendzsák Z., Berendik I., Berger E., Bécsy Cecília, Bélafalvy L., Bíró A., Blaskó F., Boda I., Boda L., Bodonyi J., Bognár J., Csík M., Csordás L., Csuhássy Edit, Deák I., Dér F., Dobó F., Erdősy Gy., Farkas J., Fülöp M., Gaál E., Földes P., Frigyes Éva, ifj. Gacsályi S., Gáspár K., Gehér L., Glósz F., Gömöri Katalin, Heller I., Herédi Irma, Hosszú M., Inkovics Gabriella, Izsák I., Kemény Judit, Királyfalvi I., Korányi Á., Kovács A., Kovács G., Kovács J., Kovács R., Kővári T., László F., Lásztity R., Lichtenstein J., Linczényi J., Liptay Gy., Lisék E., Magyar Á. Sz., Magyarosi B., Miskolczi Ida, Németh R., Osváth I., Pál L., Párkány M., Pokol Margit, Reiner Éva, Reppert F., Réthy Eszter, Róna P., Sarlós R., Serédi B., Silfen P., Somlai M., Sós Vera, Spitz Vera, Szabó Á., Szathmári D., Szentmártony L., Szépfalussy P., Szuszky O., Szűcs L., Tamás L., Tarnóczi T., Tarnóczi Z., Tóth K., Turczi Gy., Ujhelyi L., Varróh Enikő, Vata L., Váczy Irén, Vermes R., Vékony Mária, Vincze Klára, Vizi Mária, Vörös M.