A vizsgált összegben az abszolút érték jeleit elhagyhatjuk, ha ott, ahol negatív szám abszolút értéke szerepelt, a két tag előjelét megváltoztatjuk. Ilyen módon egy $2n$ tagú összeghez jutunk, amelynek különféle előjelű tagjai között az $1$, $\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n$ számok mindegyike kétszer szerepel, és a $2n$ tag között $n$ negatív előjelű van. A vizsgált érték eszerint az $1$, $1$, $2$, $2$, $n$, $n$ számok összegéből úgy keletkezik, hogy értékét a negatív előjellel fellépő számok összegének kétszeresével csökkentjük. Akkor lesz tehát a kapott érték maximális, ha a negatív előjellel szereplő számok összege minimális. Ez utóbbi összegben $n$ tag van, és értéke nyilván nem lehet kisebb, mint az $1$, $1$, $2$, $\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n$, $n$ sorozat első $n$ elemének összege.
Ha megfelelő számsorrendből indulunk ki, akkor be is következik az, hogy éppen a mondott első $n$ elem lép fel negatív előjellel. Ezt az $n$, $n-\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,1}$ sorrend példája mutatja, amint ezt az adódó