Kezdőlap


Feladat:	232. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tichy Géza
Füzet:	1962/október, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye), Állandó térfogaton mért fajhő, Állandó nyomáson mért fajhő, RobertMayer-egyenlet, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 232. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felhasználjuk Avogadro törvényét (azonos állapotú gázok azonos térfogataiban azonos a molekulák száma, tehát a különböző gázok ilyen mennyiségeinek tömege molekulasúlyukkal arányos), és Gay-Lussac törvényét (a gázok azonos nyomás melletti köbös hőtágulási együtthatója 0 C $^{\circ}$ -ra vonatkoztatva egyező: 1/273.) Vegyünk egy adott állapotú és térfogatú gázmennyiséget. Tömege legyen $m$ , állandó térfogaton ill. nyomáson melegítsük $Δ t$ hőmérséklettel, ehhez kell $Q_{v}$ ill. $Q_{p}$ hőmennyiség. Ekkor a két fajhő definíciója:

\begin{matrix} Q_{v} = c_{v} \cdot m \cdot Δ t ill. Q_{p} = c_{p} \cdot m \cdot Δ t . \end{matrix}

Az energiamegmaradás szerint (amelyet éppen Robert Mayer ismert fel) e két hőenergia-mennyiség különbsége csak a gáz által tágulás közben végzett munkával lehet egyenlő, amely éppen

p \cdot Δ V

(1. a tankönyvet.) (

p

a nyomás,

Δ V

térfogatváltozás). Ez viszont Gay-Lussac szerint minden gázra nézve azonos, ha

Δ t

azonos, ill. a

p \cdot Δ V / Δ t

érték független a gáz anyagi minőségétől és

Δ t

-től (lineáris tágulás). Tehát:

\begin{matrix} Q_{p} - Q_{v} = (c_{p} - c_{v}) m \cdot Δ t = p \cdot Δ V, így c_{p} - c_{v} = \frac{1}{m} \cdot \frac{p \cdot Δ V}{Δ t} . \end{matrix}

Mivel ezek a meggondolások azonos állapotú és térfogatú gázmennyiségekre vonatkoztak, Avogadro tétele szerint most különböző gázokat véve, az

m

tömeg a gáz

M

molekulasúlyával lesz arányos, így az állandókat összevontan

R

-rel jelölve;

\begin{matrix} c_{p} - c_{v} = \frac{1}{M} \cdot R . \end{matrix}

(Ha

M

a grammolekulasúlynyi mennyiség tömege, akkor itt

R

az ún. univerzális gázállandó

R = 8, 3 joule/fok

Tichy Géza (Bp., Árpád g. III. o. t.)

Megjegyzés: Az általános gáztörvény

p V = R T

alakjában Gay-Lussac és Avogadro törvényének egyesítése, így ennek a használata esetén végeredményben ugyanazokból a tényekből indulunk ki, csak a gondolatmenet felén már túl vagyunk.