Kezdőlap


Feladat:	231. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Márialigeti József , Mészáros L. , Pálfi György , Visnyovszky Gábor
Füzet:	1962/október, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb tehetetlenségi nyomaték, Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 231. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A rendszerre ható erő a $G = m \cdot g$ nagyságú súly, amelynek hatására a tömeg ,, $a$ '' gyorsulással kezd lefelé mozogni. $P = m a$ erő az ,, $m$ '' tömeg gyorsítására fordítódik; a fonalat $P_{f} = G - P$ erő feszíti. A rendszert tehát $F = P_{f} \cdot r$ forgatónyomaték forgatja.

A tehetetlenségi nyomatékot megkapjuk, ha a forgatónyomatékot osztjuk a szöggyorsulással

I = F / β

, ahol

β = a / r

, és

a = 4 r π / t^{2}

.
A fenti kifejezéseket felhasználva

I = m g r t^{2} / 4 π - m r^{2}

. Az adatokat behelyettesítve

I = 389 900 {g cm}^{2}

.
II. megoldás. Egy körülfordulás alatt az

m

tömeg helyzeti energiája csökkent.

E_{h} = 2 r π m g (Δ h = 2 r π)

. Ez egyrészt a tömeg mozgási, másrészt a korong és a tengely forgási energiájává alakult át:

\begin{matrix} 2 r π m g = 1 / 2 m v^{2} + 1 / 2 I ω^{2} . \end{matrix}

v = 2 \cdot \frac{2 r π}{t}

ω = \frac{v}{r} = \frac{4 π}{t}

. (A végsebesség az átlagsebesség kétszerese.) Így

\begin{matrix} I = \frac{2 m g 2 r π - m v^{2}}{ω^{2}} = \frac{m r g t^{2}}{4 π} - m r^{2} . \end{matrix}

III. megoldás. Az impulzusnyomaték tétele alapján (lásd XX. kötet 148. lap):

\begin{matrix} F \cdot t = Δ (I ω) = I \cdot ω \end{matrix}

mert

I = const

\begin{matrix} ω_{0} = 0. \end{matrix}

A számolás tovább már hasonló.

IV. megoldás. Redukáljuk a tengely és a korong tömegét egy

M

tömegpontba, amely a tengely sugarával egyező sugarú pályán végez körmozgást a fonál húzóerejének megfelelő forgatónyomaték hatására.
A tömegpont tehetetlenségi nyomatéka:

I = m_{r} r^{2}

.
A redukált tömeg kiszámítható:

m_{r} = \frac{P}{a_{r}}

, és

I = \frac{P}{a} \cdot r^{2}

. (A vonalmenti gyorsulás, ,,

a_{v}

'' egyenlő a mozgató súly gyorsulásával ,,

a

''.)

\begin{matrix} I = \frac{m (g - a) r^{2}}{a} = \frac{m r g t^{2}}{4 π} - m r^{2} (a = \frac{4 r π}{t^{2}}) . \end{matrix}

Visnyovszki Gábor (Bp., Piarista g. III. o. t.)