Feladat: 229. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Doskar Balázs ,  Harkányi Gábor ,  Leporisz Gy. ,  Mészáros György ,  Szepesvári György ,  Torner Zoltán 
Füzet: 1962/október, 90 - 91. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb erőrendszer eredője, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/március: 229. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A tábla egyensúlyozásához szükséges, hogy a rá ható erők A-ra vonatkozó forgatónyomatékainak összege 0 legyen: P⋅k1=G⋅k2.

k1=asin2α;k2=a/2⋅sin(45∘+α),ebbőlP⋅asin2α=Ga/2⋅sin(45∘+α),2Psinαcosα=G/2⋅(sinα+cosα).

 
 
1. ábra
 

A P fonálerő és a G erő eredője a falra merőleges irányú Pt támasztóerő, így a vektorparalelogramma egyik derékszögű háromszögéből P=G/cosα, ezt behelyettesítjük:
2Gsinα=G/2⋅(sinα+cosα).
Innen Gsinα-val osztva: 2=1/2+1/2ctgα,
ctgα=3,α≈18,4∘. A támasztóerő Pt=Gtgα=G/3, a fonálerő P=G/cosα=G⋅10/3.
 

 Szepesvári György (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.)
 

II. megoldás. A tábla nyugalmi helyzetében három erő tart egyensúlyt: a (súlypontban (S) támadó) G súlyerő, a P fonálerő és az A pontban ható, falra merőleges reakcióerő (súrlódás nincs). Mivel az ABCD merev test egyensúlyban van, az erők hatásvonalainak egy pontban kell metszeniök egymást. Tehát a fonál egyenese és az A-ban a falra állított merőleges az S-en átmenő, a fallal párhuzamos egyenesen metszik egymást.
 
 
2. ábra
 

 
3. ábra
 

Az AME△ derékszögű. Mivel AB=BE, azért AB=BM, tehát az ABM△ egyenlőszárú. Így a háromszög B-ből kiinduló magassága szimmetriatengelye az AE és MS egyeneseknek. Tehát S-nek erre a tengelyre vonatkozó S1 tükörképe az AE egyenesre esik. B önmagába, A pedig M-be megy át és megfordítva. Ezért a BMS1△≅BAS△ egyenlőszárú derékszögű. Az S1ből EM-re bocsájtott merőleges talppontját T-vel jelölve, ETS1△-ből a meghatározható:
tgα=a/23a/2=1/3. Ennek alapján a szerkeszthető, továbbá α≈18,4∘. Ebből, mint az előző megoldásban, könnyen nyerjük: Pt=G/3, P=G⋅10/3.
 
 Mészáros György (Bp., Piarista g. II. o. t.)