Feladat: 228. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Doskar Balázs ,  Kohut József ,  Mészáros György ,  Torner Zoltán 
Füzet: 1962/október, 89. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/március: 228. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltesszük, hogy a lövés vízszintes terepen történik: t>0. α>0, v0>0, ht0, ahol v0 a kilövési sebesség.
Első esetben: t idő alatt a sebesség gt-vel változik.

 
 

A vektorösszegezés szerint (l. ábra):
vx=v0cosαvy=v0sinα-gt, így
vt2=vx2+vy2=v02-2v0gt sinα+g2t2.

Ezt az egyenletet v0-ra megoldva:
v0=gtsinα±vt2-g2t2cos2α.
A megoldhatóság feltétele, hogy 0<vt2-g2t2cos2α, azaz vt>gtcosα legyen. Mivel csak a pozitív gyök jöhet szóba (a negatív v0 ellenkező irányban, lefelé történő lövést jelentene), két megoldás csak akkor van, ha gtsinα>vt2-g2t2cos2α, azaz
g2t2sin2α+g2t2cos2α=g2t2>vt2,ill.gt>vt.
Tehát: egy megoldás van, ha vtgt, kettő, ha gt>vt>gtcosα, és lehetetlen a vtgtcosα eset. (A v0=0 esetet sem vettük megoldásnak.) v0 ismeretében ht=tv0sinα-gt2/2 alapján számolható ht.
 
Második eset: t és ht ismert. Ekkor az előbbi képlet szerint vt=ht+12gt2tsinα, amely a fenti feltételek (ht0, t>0, α>0) mellett mindig megoldható.
Az adott számadatokkal:
(a) v0=607m/secht=427m,
(b) v0=100,2m/sec.
 
 Kohut József (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.)