Kezdőlap


Feladat:	227. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Doskar Balázs , Harkányi Gábor , Leporisz Gy. , Mészáros György , Takács László , Torner Zoltán
Füzet:	1962/október, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 227. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $h / 2$ ( $h = 4, 9 m$ ) úton való szabadesés során az ember $\sqrt[]{2 g h / 2} = \sqrt[]{g h}$ sebességre tett szert. Amikor a vele egyenlő tömegű, nyugvó zsákot magához rántja, sebessége a felére csökken (mozgásmennyiség-megmaradás!), tehát $\sqrt[]{g h} / 2 = \sqrt[]{g h / 4} = \sqrt[]{2 g (h / 8})$ lesz, azaz annyi, mint $h / 8$ úton való szabadesés végén. Ezután folytatódik a szabadesés további $h / 2$ úton, így a végsebesség:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 g (\frac{h}{8} + \frac{h}{2})} = \sqrt[]{\frac{5}{4} g h} . \end{matrix}

Mivel a mozgás mindkét szakaszában egyenletesen gyorsuló, ezért az átlagsebesség a kezdő és végsebesség számtani közepe lesz, így az első, ill. második

h / 2

út megtételéhez szükséges idő:

\begin{matrix} \frac{\frac{h}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt[]{g h}} = \sqrt[]{\frac{h}{g}} ill. \frac{\frac{h}{2}}{\frac{\frac{1}{2} \sqrt[]{g h} + \sqrt[]{\frac{5}{4} g h}}{2}} = \sqrt[]{\frac{h}{g}} \cdot \frac{\sqrt[]{5} - 1}{2} . \end{matrix}

Tehát összesen

t = \sqrt[]{\frac{h}{g}} \cdot \frac{\sqrt[]{5} + 1}{2}

ideig tart az esés.
Jelen esetben:

v = 7, 75 m/sec

t = 1, 14 sec

Takács László (Orosháza, Táncsics g. II. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. A feladat mechanikusan, de több számolással oldható meg úgy, hogy az esés második szakaszára az ,,

s = v_{0} t + g t^{2} / 2

'' képlet alapján kapott egyenletet oldjuk meg

t

-re.
Az energiamegmaradás tétele is felhasználható, ha figyelembe vesszük, hogy lényegében rugalmatlan ütközés játszódik le, amelynél mozgási energia vész el, amelynek értékét az ismert

\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \cdot \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}

képlet adja meg (

m_{1}

, ill.

m_{2}

az eredetileg mozgó, ill. nyugvó tömeg,

v_{1}

pedig

m_{1}

eredeti sebessége).
Többen nem vették figyelembe, hogy a

v = \sqrt[]{2 a s}

képlet csak kezdősebesség nélküli mozgásokra alkalmazható.