A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a pohár magassága , a vízfelszín eredeti magassága , és az szögsebességnél kialakuló felület legmélyebb pontja magasságban. Helyezzük el koordinátarendszerünket úgy, hogy az tengely egybeessék a pohár forgástengelyével, az tengely pedig legyen magasságban. Mindenekelőtt határozzuk meg a felületet kialakító erőt. Ennek pillanatnyilag csak az iránya érdekes, erre lesz ugyanis merőleges a vízfelszín. Az erő komponensei a súlyerő és a centrifugális erő. Az irányszöget könnyen megkapjuk: . Könnyen beláthatjuk, hogy ugyanez a képlet határozza meg y=x2ω2/2g függvény x pontbeli érintőjének irányszögét is. Ebből már rögtön következik, hogy a kialakult vízfelszín ábrázolt síkmetszetét épp az y=x2ω2/2g egyenlet írja le, és az nyilván paraboloid alakot jelent. Számítsuk ki, hogy milyen mélyen lesz a paraboloid csúcspontja! A c magasságú, r sugarú henger térfogatának fele egyenlő a paraboloid köbtartalmával, ami pedig az (a-h) magasságú henger térfogatával egyenlő: r2πc/2=r2π(a-h), azaz c=2a-2h. Így a paraboloid pohár szélén levő pontjának koordinátái:(r, 2a-2h). Ezt a felületet leíró függvénykapcsolatba helyettesítve: 2a-2h=ω2r2/2g adódik. Innen
ω=2(a-h)g/r=29,53sec-1,n=ω/2π=4,7sec-1.
A pohár szélét elhagyó vízrészecskék v=ωr=88,59 cm/sec sebességgel vízszintesen repülnek. A vízcseppek H=10 cm mélységbe ‐ szabadon esve ‐ t=2H/g=0,143 sec alatt érkeznek le. Ezalatt | s=vt=2Hg⋅2⋅(a-h)g=8H(a-h)=12,65cm utat | repülnek be. Mivel e mozgás pályája épp r távolságnyira van a forgástengelytől, azért a kirepülő vízrészecskék tengelytől mért távolságára | R=r2+s2=r2+8H(a-h)=13 cm adódik. |
Seprődi László (Bp., Fáy A. g. IV. o. t.)
|