Feladat:	220. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1962/szeptember, 40 - 41. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Rugalmas erő, Nyomás, Egyéb rugalmas alakváltozások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/január: 220. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     1. ábra   Legyen a kezdeti nyugalmi állapotban a külső nyomás $p_0$, a gumicsőben pedig $p$. Ha a belső nyomást csökkentjük valamilyen módon (nem lényeges, hogy kiszívással-e vagy hűtés útján, hiszen az előbbiből eredő súlycsökkenéstől úgyis el kell tekintenünk a külső levegő felhajtóerejének elhanyagolása miatt), a cső egy kicsit összébb nyomódik, amíg a gumicső összenyomódásából eredő rugalmas erő a nyomáscsökkenést ellensúlyozza: a cső egy elemi darabjára ható rugalmas erők eredője kifelé mutat (lásd a 2. ábrát). Itt feltesszük, hogy a nyomáscsökkentéskor az összenyomódásból származó nyomás‐növekedést bevártuk, és az erőegyensúly rögtön létrejön. A gumicső hajlékonysága azt jelenti, hogy a hossztengelye mentén hajlítva, akadályozó erő nem lép fel (illetve elhanyagolható), de az összenyomódás mértéke elég kicsi ‐ feltéve, hogy a belső nyomáscsökkenés nem nagyon nagy. A gyakorlatban általában nem lenne célszerű ,,könnyen'' összenyomódó csöveket használni. (Hasonló tulajdonságú csöveket alkalmaznak gázvasalókhoz, víz továbbítására.) Ez a kis összenyomódás a végek rögzített keresztmetszete miatt csekély hosszcsökkenést eredményez, ez azonban ‐ mivel eredetileg a cső két vége azonos magasságban volt az ábra szerint ‐ a súlyeloszlásban nem okoz változást, csupán a cső középső része egy kicsit magasabbra kerül.     2. ábra   Mi történik a gumicső összenyomódásán kivül? A belső nyomás a gumicső összenyomódása után is kisebb marad $\left(p\text{'}\right)$, mint eredetileg volt. Megmutatjuk, hogy közvetlenül a nyomáscsökkentés után a hengerre működő függőleges erők eredője 0 marad. A hengerre a következő függőleges irányú erők hatnak: a henger súlya: $G_1$, a rugó húzóereje: $R$, a rugó felőli lapon a légköri nyomástól származó erő: $p_{0}F$, a gumicsőben a levegő nyomóereje: $p\text{'}F$ a gumicső felerősítésénél ható erő: $G_2-K$, ahol $G_2$ a gumicső súlyának a henger felé eső része (képzeljük a gumicsövet a legmélyebben fekvő pontjánál szétvágva), $K$ pedig a henger alatti gumicsőszakaszra ható erők eredőjének függőleges komponense: $K=p_{0}F-p\text{'}F$. Ezért a hengerre ható erők eredője ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle G_1-R+p_{0}F-p\text{'}F+G_2-\left(p_{0}F-p\text{'}F\right)=G_1+G_2-R=\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}$ mivel az eredmény független $p\text{'}$-től, és a nyomáscsökkentés előtt a rendszer egyensúlyi állapotban volt. Tehát a nyomáscsökkentés után a hengerre függőleges irányú erő nem hat, azonban a gumicső ‐ hasonlóan a fémmanométer működéséhez ‐ egy bizonyos mértékben befelé hajlik, ez a rugót is valamivel jobban megnyújtja.