Feladat: 206. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hirka András ,  Szentai Judit 
Füzet: 1962/április, 186. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb változó mozgás, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/december: 206. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vegyük észre, hogy valamely időtartam alatt megtett út és a mozgás sebessége közt pontosan olyan összefüggés van, mint valamely időtartam alatt fellépő sebességváltozás és a gyorsulás közt. (A sebesség ill. gyorsulás definíciója szerint.) Ezért úgy vezessük be a gyorsulás változását jellemző b ,,másodrendű gyorsulást'', hogy ez az analógia megmaradjon:

b=a1-a2t1-t2,ahol a1 ill. a2 a   t1 ill. t2 időpillanatokban a gyorsulás.  
(Nem egyenletesen változó gyorsulás esetén a pillanatnyi b értéket a már ismert módon definiáljuk.)
Ezek szerint az egyenletesen gyorsuló mozgás útképletének analógiájára a t időpillanatban a test sebessége:
v=b2t2+a0t+v0,
ahol a0 és v0 a gyorsulás ill. a sebesség értéke a t=0 időpillanatban.
 
Hirka András (Pannonhalma, Bencés Gimn. II. o. t.)

 
II. megoldás. Mivel a gyorsulás egyenletesen (lineárisan) változik az időben, a közepes gyorsulás 0 és t időpontok közt a kezdeti és végső értékének számtani közepe. Ezek szerint ezen időtartam alatt a sebesség megváltozása:
akt=a0+at2t=a0+(a0+bt)2t(l. b  fenti definícióját).
Eszerint a v0=0 esetben a végsebesség is a fenti érték, azaz:
v=b2t2+a0t.
 Szentai Judit (Bp., Kanizsay D. Gimn. I. o. t.)