Kezdőlap


Feladat:	206. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hirka András , Szentai Judit
Füzet:	1962/április, 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó mozgás, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/december: 206. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vegyük észre, hogy valamely időtartam alatt megtett út és a mozgás sebessége közt pontosan olyan összefüggés van, mint valamely időtartam alatt fellépő sebességváltozás és a gyorsulás közt. (A sebesség ill. gyorsulás definíciója szerint.) Ezért úgy vezessük be a gyorsulás változását jellemző $b$ ,,másodrendű gyorsulást'', hogy ez az analógia megmaradjon:

\begin{matrix} b = \frac{a_{1} - a_{2}}{t_{1} - t_{2}}, ahola_{1} ill.a_{2}at_{1} ill.t_{2}időpillanatokban a gyorsulás. \end{matrix}

(Nem egyenletesen változó gyorsulás esetén a pillanatnyi

b

értéket a már ismert módon definiáljuk.)
Ezek szerint az egyenletesen gyorsuló mozgás útképletének analógiájára a

t

időpillanatban a test sebessége:

\begin{matrix} v = \frac{b}{2} t^{2} + a_{0} t + v_{0}, \end{matrix}

ahol

a_{0}

és

v_{0}

a gyorsulás ill. a sebesség értéke a

t = 0

időpillanatban.

Hirka András (Pannonhalma, Bencés Gimn. II. o. t.)

II. megoldás. Mivel a gyorsulás egyenletesen (lineárisan) változik az időben, a közepes gyorsulás 0 és

t

időpontok közt a kezdeti és végső értékének számtani közepe. Ezek szerint ezen időtartam alatt a sebesség megváltozása:

\begin{matrix} a_{k} t = \frac{a_{0} + a_{t}}{2} t = \frac{a_{0} + (a_{0} + b t)}{2} t (l. b fenti definícióját) . \end{matrix}

Eszerint a

v_{0} = 0

esetben a végsebesség is a fenti érték, azaz:

\begin{matrix} v = \frac{b}{2} t^{2} + a_{0} t . \end{matrix}

Szentai Judit (Bp., Kanizsay D. Gimn. I. o. t.)