Kezdőlap


Feladat:	198. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/március, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/november: 198. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérleg felbillen Archimedes törvénye miatt. Végezzük el rögtön általánosan a számítást. Mivel a hengerek súlya egyenlő, egyensúly esetében a felhajtóerőknek, vagyis a vízbe merült térfogatoknak is egyenlőknek kell lenniök.

F_{1} y_{1} = F_{2} y_{2}

, ahol

y_{1}

és

y_{2}

a hengerek bemerülési mélysége. A mérleg szerkezetéből következik, hogy az egyik henger emelkedése egyenlő a másik henger süllyedésével:

y_{1} - x = x - y_{2}

. Ennek az egyenletrendszernek a megoldása:

\begin{matrix} y_{1} = \frac{F_{2}}{F_{1} + F_{2}} \cdot 2 x, y_{2} = \frac{F_{1}}{F_{1} + F_{2}} \cdot 2 x . \end{matrix}

A mi esetünkben, ha

x = 2 cm

, akkor

y_{1} = 3 cm

y_{2} = 1 cm

Ábrázoljuk grafikusan a bemerüléseket, mint

x

függvényeit. Egyenes vonalakat kapunk.

x_{0} = h / 2 \cdot \frac{F_{1} + F_{2}}{F_{2}}

vízmagasságnál, a mi esetünkben

x_{0} = 2 2 / 3 cm

-nél a kis henger teljesen elmerül. Ha tovább öntünk vizet az edénybe, a nagyobb henger bemerülése változatlan marad, ameddig a mérleg szerkezete megengedi. Ez történik a kérdezett

x = 3 cm

esetében is. A példánkban szereplő fajsúlyok esetében

\begin{matrix} x_{v} = \frac{F_{1} + F_{2}}{F_{1}} \cdot \frac{h}{2} \cdot γ_{2} = \frac{F_{1} + F_{2}}{F_{2}} \cdot \frac{h}{2} \cdot γ_{1} \end{matrix}

vízmagasságnál,

x_{v} = 2, 4 cm

-nél a felhajtóerők egyenlők lesznek a hengerek súlyával. Ennél nagyobb vízmagasságnál, tehát

x_{0} = 2 \frac{2}{3} cm

-nél is a hengerek függőlegesen felfelé fejtenek ki erőt a mérlegkarokra, tehát ekkor a tartó fonalakat pálcákkal kellene felcserélni, sőt vezetésről is kellene gondoskodni, különben oldalt ugornak ki a hengerek.