Kezdőlap


Feladat:	191. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Corradi Gábor , Hirka András , Mészáros György
Füzet:	1962/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/november: 191. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Képzeljük a vonat útját fordított irányban; ekkor a gyorsulást $a$ -val, az eredeti kezdősebességet $3 v$ -vel jelölve, a kérdéses útszakasz $s_{1} = v^{2} / 2 a$ , a vonat egész útja $s_{2} = {(3 v)}^{2} / 2 a$ . (Általában egyenletesen gyorsuló mozgás esetén, ha $v_{0} = 0, s = v^{2} / 2 a$ .)
Így $s_{2} - s_{1} = 9 v^{2} / 2 a - v^{2} / 2 a = 8 v^{2} / 2 a = r π$ , tehát
$s_{1} / r π = v^{2} / 2 a \cdot 2 a / 8 v^{2} = 1 / 8$ , ebből
$s_{1} = 1 / 8 r π$ ; vagyis a körpálya $1 / 16$ része.

Hirka András (Pannonhalma, Bencés g. II. o. t.)

II. megoldás: A vonat egyenletesen lassul, eszerint valamilyen állandó erő hat rá, mely munkát végez. Legyen a körpálya első felén végzett munka

L_{1}

, a hátralevő szakaszon

L_{2}

. A munkatétel alapján

L_{1} = m {(3 v)}^{2} / 2 - m v^{2} / 2 = 4 m v^{2}

(a kezdősebességet most is

3 v

-vel jelöljük),

L_{2} = m v^{2} / 2

. Másrészt a szereplő útszakaszok hosszát

l_{1}

és

l_{2}

-vel jelölve:

L_{1} = P \cdot l_{1}

L_{2} = P \cdot l_{2}

, tehát

L_{1} / L_{2} = P \cdot l_{1} / P \cdot l_{2} = l_{1} / l_{2} = 4 m v^{2} : m v^{2} / 2 = 8

. Ez azt jelenti, hogy a hátralevő út a félkör

1 / 8

-a, vagyis az egész körpálya

1 / 16

része.

Mészáros György (Bp., Piarista g. II. o. t.)

III. megoldás: Tudjuk, hogy a sebességváltozás egyenesen arányos a hozzátartozó idővel:

t_{1} : (3 v - v) = t_{2} : (v - 0)

, ebből

t_{1} = 2 t_{2}

0

kezdősebességű egyenletesen gyorsuló mozgás esetén az egyenlő időközök alatt megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint a páratlan számok. Ha az első időközt

t_{2}

-nek választjuk akkor a második és harmadik együtt

t_{1}

, tehát

l_{2} : l_{1} = 1 : (3 + 5)

, ebből

l_{2} = l_{1} / 8

, a körpálya

1 / 16

része.

Corradi Gábor (Győr, Czuczor G. g. II. o. t.)