Kezdőlap


Feladat:	182. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros György , Torner Zoltán , Végh Mihály
Füzet:	1962/január, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bernoulli-törvény, Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/október: 182. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk az ábrán látható jelölést és koordináta-rendszert; ekkor ismert összefüggés szerint a kiömlő folyadéksugarak vízszintes kezdősebessége $\sqrt[]{2 g h}$ , ill. $\sqrt[]{2 g (b + h)}$ . Tehát a kiömléstől számított $t$ idő múlva egy-egy folyadékrészecske koordinátái:

\begin{matrix} x = \sqrt[]{2 g h} \cdot t, y = - 1 / 2 \cdot g t^{2}, illetve \\ x = \sqrt[]{2 g (b + h)} \cdot t, y = - b - 1 / 2 \cdot g t^{2} . \end{matrix}

Ha az első egyenletekből

t

-t kifejezzük és

y

megfelelő egyenletébe helyettesítjük, megkapjuk a pályagörbék egyenletét:

\begin{matrix} t = \frac{x}{\sqrt[]{2 g h}}; \\ y = - \frac{1}{2} g \frac{x^{2}}{2 g h} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{2}}{h}, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} t = \frac{x}{\sqrt[]{2 g (b + h)}}; \\ y = - b - \frac{1}{2} g \frac{x^{2}}{2 g (b + h)} = - b - \frac{1}{4} \frac{x^{2}}{b + h} . \end{matrix}

Ahhoz, hogy a két folyadéksugár az edény fenekének magasságában találkozzék, az szükséges, hogy az

y = - b - a

helyettesítési érték mellett a görbék egyenletében az

x

koordináták négyzete egyenlő legyen. Tehát

y = - b - a

helyettesítés után a két egyenletből

x^{2}

-et kifejezve, felírhatjuk a nyert mennyiségek egyenlőségét:

4 h (a + b) = 4 a (b + h)

, ahonnan

h = a

, vagyis

x' = 2 a + b

Végh Mihály (Esztergom, Temesvári P. g. III. o. t.)