Kezdőlap


Feladat:	172. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pap László
Füzet:	1962/január, 85 - 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/szeptember: 172. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R$ vektorok szerkesztése szerint (l. az ábrát) $\bar{A B} = \bar{B C} = \bar{C D} = | \vec{f_{1}} |$ és $\bar{O A} = \bar{O D} = 2 | \vec{R_{1}} |$ , azaz az $A D O$ háromszög egyenlőszárú, így $O F$ súlyvonala merőleges $A D$ -re. Továbbá a $B C O$ háromszög is egyenlőszárú, ezért $| \vec{f_{2}} | = | \vec{R_{1}} |$ . Pythagoras tétele szerint tehát

\begin{matrix} {| \vec{f_{2}} |}^{2} = {\bar{B F}}^{2} + {\bar{O F}}^{2} = {(\frac{| \vec{f_{1}} |}{2})}^{2} + {\bar{O F}}^{2}, \\ {| \vec{R_{2}} |}^{2} = 4 {| \vec{R_{1}} |}^{2} = 4 {| \vec{f_{2}} |}^{2} = \\ = {\bar{F D}}^{2} + {\bar{O F}}^{2} = {(\frac{3}{2} | \vec{f_{1}} |)}^{2} + {\bar{O F}}^{2} . \end{matrix}

Ezen egyenlőségek különbsége:

\begin{matrix} 3 {| \vec{f_{2}} |}^{2} = \frac{9}{4} {| \vec{f_{1}} |}^{2} - \frac{1}{4} {| \vec{f_{1}} |}^{2}, ahonnan \frac{| \vec{f_{1}} |}{| \vec{f_{2}} |} = \sqrt[]{\frac{3}{2}} . \end{matrix}

Pap László (Jászberény, Lehel g. III. o. t.)

Megjegyzések: 1. Ha egy koordinátarendszerben az origóból felmért

\vec{f}

vektor koordinátái

x

és

y

(jelölés:

\vec{f} (x, y)

), akkor hossza (abszolút értéke)

\sqrt[]{x^{2} + y^{2}}

; az

\vec{f_{1}} (x_{1} y_{1})

és

\vec{f_{2}} (x_{2} y_{2})

vektorok eredője pedig

\vec{f_{1}} + \vec{f_{2}} = \vec{R} (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})

. Ezek szerint felírható

2 | \vec{R_{1}} | = | \vec{R_{2}} | = | \vec{R_{3}} |

egyenletrendszert

x_{2}

és

y_{2}

-re megoldva is eredményhez juthatunk.
2. A feladat megoldható a cosinus-tétellel való számolással, ill. Apollonius-kör felhasználásával tisztán geometriai úton is.
3. A feladat feltételei az

\vec{f_{1}}

és

\vec{f_{2}}

vektorok szögét is nyilván meghatározzák.

| \vec{f_{1}} |

| \vec{f_{1}} |