Kezdőlap


Feladat:	163. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hunyadi K. , Náray-Szabó Gábor , Perjés Zoltán
Füzet:	1961/december, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mágneses Coulomb-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/május: 163. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Lebegés akkor jön létre, amikor a felső mágnes súlya a rá ható mágneses erőkkel együtt zérust ad. Ekkor a felső mágnes egyik pólusára ható taszító erő egyenlő a vonzóerő függőleges komponensének és a súly felének összegével (l. ábra).

A mágneses Coulomb‐törvény szerint a taszítóerő:

P_{t} = m^{2} / h^{2}

, ahol

m

a keresett póluserősség. Minden mennyiséget CGS‐rendszerben számítunk. A vonzóerő függőleges komponensének meghatározásához ismernünk kell a függőlegessel bezárt szög koszinuszát, ezzel kell szorozni az erő abszolút értékét:

\begin{matrix} P_{v} = \frac{m^{2}}{h^{2} + l^{2}} \cdot \frac{h}{\sqrt[]{h^{2} + l^{2}}} = \frac{m^{2}}{h^{2}} \cdot \frac{1}{{[1 + {(\frac{l}{h})}^{2}]}^{3 /_{2}}} . \end{matrix}

Így az egyensúlyt kifejező

P_{t} = P_{v} + \frac{G}{2}

egyenletbe helyettesítve,

\begin{matrix} \frac{m^{2}}{h^{2}} = \frac{m^{2}}{h^{2}} \cdot \frac{1}{{[1 + {(\frac{l}{h})}^{2}]}^{3 /_{2}}} + \frac{G}{2}, \end{matrix}

ahonnan kifejezhetjük a póluserősséget:

\begin{matrix} m = h \sqrt[]{\frac{G}{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{[1 + {(\frac{l}{h})}^{2}]}^{3 /_{2}}}} . \end{matrix}

(1)

Kapott eredményünkből megállapíthatjuk, hogy amennyiben a mágnesrudak a közöttük levő távolsághoz képest igen hosszúak, akkor közelítőleg

\begin{matrix} m \approx h \sqrt[]{\frac{G}{2}} . \end{matrix}

(2)

Ilyenkor tulajdonképpen a vonzóerő hatását elhanyagoljuk. Általában (1) szerint a közelítő értéket egy 1-nél nagyobb tényezővel kell szorozni, amely csak az

l / h

viszonytól függ.
A numerikus adatokkal

(G = 30 \cdot 981 din

h = 1, 5 cm

l = 6 cm)

a közelítő érték

m \approx 181, 96

CGS‐egység, a szorzótényező

l / h = 4

esetén

1, 0072

, tehát a közelítés elég jó. A pontos érték

m = 183, 27

CGS‐egység.

Náray-Szabó Gábor (Bp., József A. g. IV. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés: Tárgyalható az az eset is, mikor a mágnesrudak tengelyei egybeesnek, és a pólusok így kerülnek egymás fölé (Perjés Zoltán)