|
Feladat: |
160. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Belényessy István , Gálfi László , Góth László , Nováky Béla , Széchényi K. |
Füzet: |
1961/december,
232 - 233. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Mozgási energia, Energia homogén gravitációs mezőben, Nyomóerő, kötélerő, Energiamegmaradás, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/május: 160. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: A gömb a pálya legalsó pontján súlyán kívül a reáható centripetális erő ellenerejével nyomja a pályát, mert a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt a golyóra függőlegesen felfelé ható nyomóerő és a lefelé ható súlyerő eredője adja.
A centripetális erő nagyságának kiszámításához szükséges pillanatnyi sebességet az energiamegmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg. Ugyanis, ha eltekintünk a mechanikai energiaveszteségektől, akkor a golyó kezdeti helyzeti energiája mozgási és forgási energiává alakul át. ; , , ahol a gömb tehetetlenségi nyomatéka a középpontján átmenő tengelyre vonatkozólag, a szögsebessége. Mint ismeretes, , továbbá . (Ez igaz akkor is, ha a gömb sugara nem hanyagolható el a félkör sugarához képest, ugyanis a félkört gondolatban egészítsük ki teljes körré; mialatt az sugarú kör egyszer végiggördül belülről a sugarú kör kerületén, fordulást végez maga körül, tehát ezt a szakaszt véve időegységül, a szögsebessége , ugyanekkor a golyó középpontja utat tesz meg, tehát sebessége ). Így behelyettesítve: , innen . A centripetális erő nagysága tehát , ezért a nyomóerő , azaz a golyó súlyának -szerese.
Megjegyzés: Ha a gömb energiaveszteség nélkül lecsúszik a pályán, akkor helyzeti energiája teljes mértékben mozgási energiává alakul, ekkor , és így a teljes nyomóerő , vagyis a golyó súlyának háromszorosa.
Gálfi László, (Bp., I. István g. III. o. t) |
II. megoldás: A mélyponton való átgördülés pillanatában a gömb mozgása úgy is tekinthető, hogy az éppen a félkör pályával érintkező pontján átfektetett vízszentes tengely körül fordul el. Ekkor a golyó kezdeti energiája teljesen forgási energiává alakul, amelynek nagysága . Itt ezen tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték, amelynek nagysága a Steiner‐tétel alapján , továbbá , mint az előző megoldásban láttuk. Tehát , innen . A megoldás további menete azonos az első megoldáséval.
Góth László (Bp., Könyves K. g. III. o. t.) |
|
|