Kezdőlap


Feladat:	155. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Edit , Mészáros László , Pálfi Gy. , Szidarovszky Ferenc
Füzet:	1961/november, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Állócsiga, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/május: 155. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A $P$ és $Q$ tömegpontok súlyát felbontom a lejtő lapjával párhuzamos és arra merőleges összetevőre ( $P_{1}$ , $P_{2}$ , $P_{3}$ és $P_{4}$ ).

P

tömegpont súlya

m_{p} g

, így a

P_{1}

összetevő

m_{p} \cdot g sin α

. A

Q

tömegpont súlya

m_{q} g

P_{2} = m_{q} \cdot g cos α

.
Ahhoz, hogy a két tömegpont egyensúlyban legyen, a lejtő lapjával párhuzamos komponenseknek egyenlőknek kell lenniök:

P_{1} = P_{2}

\begin{matrix} m_{p} g sin α = m_{q} g cos α alapján  tg α = m_{q} / m_{p} . \end{matrix}

Tehát ahhoz, hogy a két tömegpont egyensúlyban legyen,

tg α

-nak egyenlőnek kell lennie a

Q

és

P

tömegpontok tömegének hányadosával.

II. megoldás: Tegyük fel, hogy az

m_{p} g

-nek a lejtő lapjával párhuzamos összetevője

(P_{1})

nagyobb, mint az

m_{q} \cdot g

P_{2}

összetevője. Ekkor a rendszer

C

ponttól

A

felé egyenletesen gyorsulni fog.
A gyorsító erő

P_{1}

és

P_{2}

különbsége:

\begin{matrix} P = P_{1} - P_{2} = m_{p} g sin α - m_{q} g cos α . \end{matrix}

A gyorsított tömeg

m_{p} + m_{q}

.
Tehát

P

és

Q

lejtőmenti gyorsulása az

a = P / m

képlet alapján:

\begin{matrix} a = \frac{m_{p} g sin α - m_{q} g cos α}{m_{p} + m_{q}} = \frac{g (m_{p} sin α - m_{q} cos α)}{m_{p} + m_{q}} . \end{matrix}

Bor Edit (Szeged, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.)