Kezdőlap


Feladat:	153. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bornes Klára , Fritz József , Náray-Szabó Gábor , Simonovits Miklós
Füzet:	1961/november, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coriolis-erő, Centrifugális erő, Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 153. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Koordináta-rendszerünket a Földhöz rögzítjük. A Földön minden nyugvó testre hat a nehézségi erő: ez a gravitációs vonzóerő és koordináta-rendszerünk forgásából származó centrifugális erő eredője. Ennek az értékét szokták a test súlyaként megadni (jelöljük a gyorsulását $g$ -vel). Ha a test mozog rendszerünkhöz viszonyítva, számításba kell venni egy másik inercia erőt, a Coriolis-erőt is. Bontsuk fel a test sebességét 3 komponensre: függőleges, vízszintes Ny‐K-i és vízszintes É‐D-i irányú komponensre. Megtehetjük, hogy a Coriolis-erőt komponensenként számítjuk ki (vektorális szorzat!).

A függőleges és É‐D-i irányú sebességkomponensből származó Coriolis‐erő vízszintes irányú (Ny‐K), míg a Ny‐K irányú sebességből egy, a Föld tengelyére merőleges, ferde, É‐D irányú Coriolis-erő adódik: felfelé mutat, ha a sebesség K felé irányul. Ennek függőleges irányú komponensét hozzá kell számítanunk a nyugalmi állapotban mért nehézségi erőhöz. Értéke:

2 m \cdot ω \cdot v_{k} cos φ

, ahol

m

a test tömege,

ω

a Föld tengelyforgásának szögsebessége,

v_{k}

a fenti, Ny‐K irányú sebességkomponens,

φ

a földrajzi szélesség. Eszerint változik a mozgó test súlya.

Ha feladatunkban az Eötvös-hatást nem vesszük figyelembe, (a Föld felszínét rövid szakaszon síknak tekintve) a lövés távolságára

45^{\circ}

-os kilövési szög esetén

s = \frac{c^{2}}{g}

adódik (

c

a kilövés sebessége). Jelen esetben ez 50 km. Feltéve, hogy a Coriolis‐erő előbb említett vízszintes irányú komponensei nem befolyásolják lényegesen a lövés hosszát, az Eötvös-effektus figyelembevételével a lövési távolságra a következőt kapjuk:

\begin{matrix} s' = \frac{c^{2}}{g - 2 ω v_{k} cos φ}, ahol jelen esetben \\ v_{k} = \frac{\sqrt[]{2}}{2} c és c = 700 m/sec . \\ Így : s' - s = \frac{c^{2} \cdot 2 ω v_{k} cos φ}{g (g - 2 ω v_{k} cos φ)} = 250 m . \end{matrix}

Bornes Klára (Bp., Teleki B. Ig. IV. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések: 1. A többi elfogadható megoldás az Eötvös-effektust a 34. feladat alapján értelmezte, ahol azonban már bele számítottunk egy kényszermozgást (a Föld középpontja körüli körmozgást) is. E megoldók hibája tehát az, hogy nem vették észre az ottani eredmény és részben a gondolatmenet más, a pályán való mozgásra általában nem alkalmazható. Az ilyen módon való számolással a lövés kb. 200 m-rel hosszabbnak adódik. A feladat nehézsége miatt azonban ezeket a megoldásokat 4 ponttal értékeltük.
2. Több megoldó kimutatta, hogy a függőleges irányú sebességkomponensből származó Ny‐K irányú Coriolis-erő hatása elhanyagolható, mert az emelkedő és süllyedő szakaszon ellentétes irányban és közelítőleg egyenlő mértékben működik (Náray-Szabó, Góth, Fritz). A K-i irányú sebességből származó Coriolis-erő vízszintes, D-i komponense a becsapódási helyet dél felé tolja (kb. 270 m-rel), ez azonban elhanyagolhatóan keveset változtat a lövés hosszán (Simonovits).
3. A föld görbületét is figyelembe véve 390 m-rel nagyobb eredményre jutunk.