Kezdőlap


Feladat:	152. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Góth László , Molnár Emil , Náray-Szabó Gábor , Perjés Zoltán
Füzet:	1961/november, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Ellenállások soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 152. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A, B$ ; $B$ , $C$ ; ill. $A$ , $C$ pontok közt mérhető ellenállások legyenek

\begin{matrix} a = 1 ohm; b = 2 ohm; c = 3 ohm . \end{matrix}

Látható, hogy a keresett ellenállások közül egy sem 0 (akkor a végpontjai közt 0 ohm ellenállást mérnénk).
Ekkor feltéve, hogy

R_{1}

R_{2}

R_{3}

mindegyik véges érték, beláthatjuk, hogy

a

b

c

számokra a háromszög‐egyenlőtlenségek teljesülnek. Pl:

a + b > c

.
Ugyanis:

\begin{matrix} a + b = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2} + R_{3}}} + \frac{1}{\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{1} + R_{3}}} = \\ = \frac{R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} (R_{1} + R_{3})}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} > \frac{R_{3} (R_{1} + R_{2})}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} = c . \end{matrix}

Eszerint csak az az eset marad hátra, hogy az egyik ellenállás helyén megszakad a kör, azaz az ellenállás végtelen. Azonnal látható, hogy ilyen kapcsolást találunk:

\begin{matrix} R_{1} = 1 ohm, R_{2} = 2 ohm, R_{3} = \infty . \end{matrix}

Ez az egyetlen megoldás.

Góth László (Bp., Könyves K. g. III. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés: Általánosan megoldva a feladatot azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} R_{1} = a + \frac{(a - b + c) (a + b - c)}{2 (- a + b + c)} stb . \end{matrix}

Tehát akkor és csak akkor van megoldás, ha

a

b

c

eleget tesznek a háromszög‐egyenlőtlenségeknek (ha

a

b

c \neq 0

). Ha

b + c - a = 0

, a megfelelő ellenállás

\infty

, mint láttuk, amit a képlet pozitív szám 0-val való osztásával jelez.
Ha

a

b

c

közt van 0, a megoldás nyilvánvalóvá válik.

Molnár Emil (Győr, Révai g. IV. o. t)