Feladat: 152. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Góth László ,  Molnár Emil ,  Náray Szabó Gábor ,  Perjés Zoltán 
Füzet: 1961/november, 183 - 184. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Ellenállások soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/április: 152. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A,B; B, C; ill. A, C pontok közt mérhető ellenállások legyenek

a=1 ohm;b=2 ohm;c=3 ohm.
Látható, hogy a keresett ellenállások közül egy sem 0 (akkor a végpontjai közt 0 ohm ellenállást mérnénk).
Ekkor feltéve, hogy R1, R2, R3 mindegyik véges érték, beláthatjuk, hogy a, b, c számokra a háromszög‐egyenlőtlenségek teljesülnek. Pl: a+b>c.
Ugyanis:
a+b=11R1+1R2+R3+11R2+1R1+R3==R1(R2+R3)+R2(R1+R3)R1+R2+R3>R3(R1+R2)R1+R2+R3=c.


Eszerint csak az az eset marad hátra, hogy az egyik ellenállás helyén megszakad a kör, azaz az ellenállás végtelen. Azonnal látható, hogy ilyen kapcsolást találunk:
R1=1 ohm,R2=2 ohm,R3=.
Ez az egyetlen megoldás.
 

Góth László (Bp., Könyves K. g. III. o. t.) dolgozata alapján
 

Megjegyzés: Általánosan megoldva a feladatot azt kapjuk, hogy
R1=a+(a-b+c)(a+b-c)2(-a+b+c) stb.
Tehát akkor és csak akkor van megoldás, ha a, b, c eleget tesznek a háromszög‐egyenlőtlenségeknek (ha a, b, c0). Ha b+c-a=0, a megfelelő ellenállás , mint láttuk, amit a képlet pozitív szám 0-val való osztásával jelez.
Ha a, b, c közt van 0, a megoldás nyilvánvalóvá válik.
 

Molnár Emil (Győr, Révai g. IV. o. t)