Kezdőlap


Feladat:	148. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schaub Zsuzsa
Füzet:	1961/november, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Szivattyúk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 148. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először a feladat második kérdésére felelünk. Nyilván az elérhető legkisebb nyomás:

\begin{matrix} P_{min} = p_{0} \frac{V}{V_{0} + V} . \end{matrix}

A képlet nyilvánvaló, ugyanis

V

-ben a dugattyú lenyomásakor

p_{0}

a nyomás. Ha felhúzzuk,

p = p_{0} \frac{V}{V_{0} + V}

értéket kapunk. Ha ez épp a recipiens nyomásával azonos, további ritkítás nem történik. Ha viszont annál nagyobb, akkor a ritkítás folytatódik mindaddig, míg egyenlőség nem áll fenn.
A mondottak alapján a második kérdésre is egyszerű a válasz.
A szivattyú működését úgy is tárgyalhatjuk, mintha a ritkítandó térben az előbbi

p_{min}

értékkel kisebb volna a nyomás, a külső tér pedig

p_{0} = 0

nyomású lenne.
Jelöljük

p_{m}

-mel az említett

p_{m} = p_{x} - p_{min}

maradéknyomást.

p_{m}

változása könnyen leírható. Ugyanis ha az

i

-edik lépés után a nyomás

p_{m}^{(i)}

volt, úgy az

(i + 1)

-edik lépés után nyilván

\begin{matrix} V_{1} p_{m}^{(i)} & = (V_{1} + V + V_{0}) p_{m}^{(i + 1)}, \\ p_{m}^{(i + 1)} & = \frac{V_{1}}{V + V_{1} + V_{0}} p_{m}^{(i)} . \end{matrix}

n

-edik művelet után így:

\begin{matrix} p_{m}^{(n)} = {(\frac{V_{1}}{V + V_{1} + V_{0}})}^{n} \cdot p_{m}, \\ p_{m} = p_{0} - p_{min} = \frac{V_{0}}{V + V_{0}} p_{0} . \end{matrix}

Ily módon

p_{x} = p_{min} + p_{m}^{(n)} = [\frac{V}{V_{0} + V} + \frac{V_{0}}{V_{0} + V} {(\frac{V_{1}}{V_{0} + V + V_{1}})}^{n}] \cdot p_{0}

lesz a leszívandó tér nyomása az

n

-edik művelet után.

Schaub Zsuzsanna (Bp., Kazinczy g. III. o. t.)