Kezdőlap


Feladat:	146. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Görbe Tamás , Strobl Ilona , Szidarovszky Ferenc , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/november, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 146. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Vizsgáljuk a mértani helyet először egy a kilövési ponton átfektetett függőleges síkban. Ha $O$ -t választjuk ezen síkban a koordinátarendszer kezdőpontjának, és az $y$ tengely iránya ellentétes a nehézségi erő irányával, akkor a golyó koordinátái (a kezdősebesség iránya a vízszintessel $α$ szöget zár be)

\begin{matrix} x = c t cos α, y = c t sin α - 1 / 2 g t^{2} . \end{matrix}

Négyzetre emeléssel

x^{2} = c^{2} t^{2} cos^{2} α

{(y + 1 / 2 g t^{2})}^{2} = c^{2} t^{2} sin^{2} α

; összegezés után

x^{2} + {(y + 1 / 2 g t^{2})}^{2} = c^{2} t^{2}

. Ez éppen egy olyan kör egyenlete, melynek középpontja

P (0; - 1 / 2 g t^{2})

, sugara pedig

c t

. Így a térben a golyó keresett mértani helye egy

c t

sugarú gömb, középpontja

1 / 2 g t^{2}

távolsággal lejjebb helyezkedik el a kidobási ponttól.

Strobl Ilona (Bp., Móricz Zs. g. II. o. t)

II. megoldás: Erőmentes térben az

O

pontból kilőtt golyók mértani helye az

O

körül

c t

sugárral rajzolt gömb lenne. Mivel azonban nehézségi erőtérről van szó, mindegyik golyó

1 / 2 g t^{2}

utat esik lefelé

t

idő alatt. Így gömbünk mindegyik pontja

1 / 2 g t^{2}

-tel mélyebbre kerül. A keresett mértani hely tehát egy

c t

sugarú gömb, melynek középpontja az

O

pontnál

g / 2 \cdot t^{2}

távolsággal mélyebben van.

Görbe Tamás (Bp., Bem J. g. II. o. t.)