Kezdőlap


Feladat:	145. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Edit , Sólyom Ilona , Szidarovszky Ágnes , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/november, 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Állócsiga, Mozgócsiga, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 145. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Mindhárom kötélszárban ugyanakkora $P$ erő működik. A mozgó csigán levő $M_{2}$ tömeg súlya $M_{2} g$ , ugyanakkor a kötél két szára $2 P$ erővel húzza felfelé a tömeget.

Tehát, ha a pozitív irányt függőlegesen lefelé választjuk, az

M_{2}

-t gyorsító erő (előjellel)

(M_{2} g - 2 P)

, gyorsulása

(M_{2} g - 2 P) / M_{2}

. Hasonló módon az

M_{1}

tömeget

(P - M_{1} g)

erő gyorsítja, és gyorsulása

(P - M_{1} g) / M_{1}

. Az

M_{1}

tömeg kétszer akkora utat tesz meg ugyanannyi idő alatt, mint az

M_{2}

tehát gyorsulása is kétszer nagyobb

M_{2}

gyorsulásánál:

\begin{matrix} 2 (M_{2} g - 2 P) / M_{2} = (P - M_{1} g) / M_{1} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} P = \frac{3 M_{1} M_{2} g}{4 M_{1} + M_{2}} . \end{matrix}

Bor Edit (Szeged, Ságvári E. gyak. g. II.. o. t)

II. megoldás: Az

M_{1}

tömeg gyorsulását kiszámíthatjuk az energiáról és munkáról tanultak alapján.

t

idő alatt

M_{1} a / 2 \cdot t^{2}

utat,

M_{2}

pedig

a / 4 \cdot t^{2}

utat tesz meg (mint az első megoldásban is láttuk,

M_{2}

gyorsulása fele

M_{1}

gyorsulásának). Így az általuk végzett munka, helyzeti energiájuk csökkenése:

L_{1} = M_{1} \cdot g \cdot a / 2 \cdot t^{2}

L_{2} = M_{2} g \cdot a / 4 \cdot t^{2}

.
Helyzeti energiájuk megváltozása

t

idő alatt szerzett mozgási energiájukkal egyenlő, tehát

L_{1} - L_{2} = M_{1} v_{1}^{2} / 2 + M_{2} v_{2}^{2} / 2

. Mivel

v_{1} = a t

és

v_{2} = a / 2 \cdot t

t^{2}

-tel egyszerűsítve:

M_{1} g \cdot a / 2 - M_{2} g \cdot a / 4 = M_{1} a^{2} / 2 + M_{2} a^{2} / 2

; innen

\begin{matrix} a = \frac{4 M_{1} g - 2 M_{2} g}{4 M_{1} + M_{2}} . \end{matrix}

Így

\begin{matrix} P = M_{1} (g - a) = M_{1} g (1 - \frac{4 M_{1} - 2 M_{2}}{4 M_{1} + M_{2}}) = \frac{3 M_{1} M_{2} g}{4 M_{1} + M_{2}} . \end{matrix}

Szidarovszky Ferenc (Bp., Fazekas g. II. o. t)