Kezdőlap


Feladat:	142. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Werner Antal
Füzet:	1961/november, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrok, Hangmagasság (hangskálák), A (mechanikai) feszültség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/március: 142. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha egy $l$ hosszúságú húrt $P$ erővel feszítünk, alapfrekvenciája $n = k \frac{\sqrt[]{P}}{l}$ lesz, ahol $k = \frac{1}{2 \sqrt[]{q d}}$ a továbbiak számára konstansként kezelhető.
A feladat szövege szerint az alábbi három egyenlőségnek kell fennállnia:

\begin{matrix} n = k \frac{\sqrt[]{P}}{l}, & (1) \\ n = k \frac{\sqrt[]{P + P_{1}}}{l + l_{1}}, & (2) \\ n = k \frac{\sqrt[]{P - P_{2}}}{l - l_{2}} . & (3) \end{matrix}

Az első kettőből közvetlenül

P = \frac{P_{1} l^{2}}{2 l l_{1} + l_{1}^{2}}

,
az első és harmadikból hasonlóan

P = \frac{P_{2} l^{2}}{2 l l_{2} - l_{2}^{2}}

adódik.
E két értéket egyenlővé téve a rendezés után

\begin{matrix} l = \frac{P_{1} l_{2}^{2} + P_{2} l_{1}^{2}}{2 (P_{1} l_{2} - P_{2} l_{1})} lesz . \end{matrix}

(4)

A feladatban szereplő

P_{1} = P_{2}

, továbbá az adott

l_{1}

és

l_{2}

értéket helyettesítve

\begin{matrix} l = \frac{l_{2}^{2} + l_{1}^{2}}{2 (l_{2} - l_{1})} = 122 cm adódik . \end{matrix}

A feszítőerő képletébe írva:

P = \frac{P_{1} l^{2}}{2 l l_{1} + l_{1}^{2}} \approx 8, 45 kp

.

Végül (1)-ből meghatározzuk a húr rezgésszámát.

Az

n = \frac{1}{2 l} \sqrt[]{\frac{P}{q d}}

képletből

n = 243

Hz adódik.

(4)-ből látható, hogy

l

értékére csak

P_{1} / P_{2}

van befolyással. Így ha

P_{1} / P_{2}

állandó,

P_{1}

változik, de

l

állandó marad.

l_{1}

és

l_{2}

nem cserélhető fel, mert közben

l

értéke előjelet váltana ‐ ami fizikailag irreális. Konstans

P_{1} / P_{2}

esetén ‐ mint láttuk ‐

P

arányos

P_{1}

-gyel, tehát

n = \sqrt[]{P_{1}} \cdot \frac{n_{0}}{\sqrt[]{P_{10}}}

, ahol

n_{0}

P_{10}

-hez tartozó frekvencia; azaz

n

arányos

\sqrt[]{P_{1}}

-gyel.

Werner Antal (Bp., Könyves Kálmán g. IV. o. t.)