Kezdőlap


Feladat:	140. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Máté Attila , Simonovits Miklós
Füzet:	1961/november, 174 - 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Térerősség és erő, Egyéb elektrotechnika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/március: 140. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Vegyük fel a koordinátarendszert az ábra szerint.

Érkezzenek az elektronok a fegyverzetek közé

V_{0 x} = V_{0}

V_{0 y} = 0

sebességgel. A fegyverzetek közötti

y

irányú homogén tér, melynek erőssége

E = U / d

q

töltésű,

m

tömegű elektronnak

a_{x} = 0

a_{y} = q E / m

gyorsulást ad. Mivel

V_{x} = const. = v_{0}

, a fegyverzetek között az elektron

l / v_{0}

ideig tartózkodik, ami alatt

v_{y} = a_{y} (l / v_{0})

sebességet és

y_{1} = 1 / 2 \cdot a_{y} {(l / v_{0})}^{2}

kitérést kap. Az elektron ezután szabad térbe kerül

(L - 1 / 2) / v_{0}

ideig, ami alatt további

v_{y} (L - 1 / 2) / v_{0}

kitérést kap.
Tehát az összes kitérés a visszahelyettesítések elvégzése után

\begin{matrix} y = 1 / 2 \cdot a_{y} {(l / v_{0})}^{2} + v_{y} (L - l / 2) v_{0} = \\ = 1 / 2 \cdot a_{y} (l / v_{0}) (\frac{l}{v_{0}} + \frac{2 L - l}{v_{0}}) = \\ = a_{y} \frac{l L}{v_{0}^{2}} = \frac{q}{m} \cdot \frac{U}{d} \cdot \frac{l L}{v_{0}^{2}} . & (1) \end{matrix}

Láthatjuk, hogy az eltérítés valóban arányos a feszültséggel.

Máté Attila (Szeged, Dózsa Gy. ált. isk. VIII. o. t.) dolgozata alapján

II. megoldás: Az eltérítő elektródák közötti homogén térben az elektron parabolapályát ír le. A parabola érintője ‐ ismert tulajdonsága miatt ‐ átmegy koordinátarendszerünk kezdőpontján. Az ábrán látható hasonló háromszögekből a fegyverzetek közötti

y_{1}

kitérés alapján a teljes kitérés

\begin{matrix} y = \frac{2 L}{l} y_{1} . \end{matrix}

Az I. megoldásban

y_{1}

-re kapott eredményt felhasználva kapjuk az ottani eredményt, de kevesebb számítással (pl. a sebességek kiszámítása nélkül).

Simonovits Miklós (Bp., Radnóti M. g. III. o. t.)

Megjegyzések: 1. (1)-ből nem következik, hogy az eltérítés általában függ

q / m

-től. Ugyanis

U_{0}

gyorsítófeszültség mellett különböző fajlagos töltésű részecskék különböző sebességre gyorsulnak, tehát

v_{0}

nem állandó.
Pontosabban, az

1 / 2 m v_{0}^{2} = q U_{0}

energiaegyenletből

v_{0}^{2} = 2 q / m U_{0}

. Ezt (1)-be írva

q / m

kiesik:

\begin{matrix} y = \frac{1}{2} \frac{l L}{d} \frac{U}{U_{0}} . \end{matrix}

2. Mint az különösen az I. megoldásból látszik, az elektronoknak

U

-val arányos kitérítési sebességet kell kapniuk a lemezek között ahhoz, hogy a szabad térben szerzett kitérésük arányos legyen a feszültséggel. Így azok, akik csak a lemezpár közötti kitérést vizsgálták, lényegében nem oldották meg a feladatot.