Feladat: 129. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bácsy Zs. ,  Bollobás Béla ,  Fritz József ,  Gál Jenő ,  Góth László ,  Kóta József ,  Náray Szabó Gábor ,  Szegö Károly ,  Székely Jenő 
Füzet: 1961/október, 93 - 94. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tökéletesen rugalmas ütközések, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/február: 129. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A falon való pattanáskor a labda sebességvektora a beesési merőlegesre tükröződik, iránya ellentétes lesz, ezért a sebesség függőleges komponense változatlan marad, mivel az ütközés függőleges falon történik; a labda vízszintes síkon való vetülete olyan mozgást végez, mintha a fal vetületi egyenesén verődne vissza.
Az A kiindulási pontban az AA'-re állított merőleges messe a falak vetületét a B és C pontban (l. az 1. ábrát).

 
 
1. ábra
 

Ekkor az A'B'C' háromszög az ABC háromszög talpponti háromszöge, mert két-két oldala AB-vel, illetve AC-vel ugyanakkora szöget zár be. Így ABA'B' húrnégyszög (BA'A=BB'A=90). Ebből következik, hogy B'A'A=B'BA=90-α, tehát a hajlítás vetülete a vízszintes síkon AA'-vel 90-α szöget zár be. (Ezt az irányt azzal is meghatározhatjuk, hogy B'A'Y=α1, ugyanis B'A'Y=A'B'B=A'AB ‐ váltószögekről, illetve ugyanazon íven nyugvó kerületi szögekről lévén szó.)
Képzeljük a labda mozgását egy síkban ! Mivel ütközéskor a sebesség függőleges komponense változatlan marad, a labda ferde hajítási pályán mozog, melynek teljes útja az ABC kerületével egyenlő. Ezt a következőképpen határozhatjuk meg: tükrözzük az A pontot az AB és AC egyenesekre, a nyert tükörpontok távolsága adja meg a háromszög kerületét, az EF-nek az AB-vel, illetve AC-vel alkotott metszéspontja a visszaverődési pontokat.
 
 
2. ábra
 

(Ennek alapján a pálya vízszintes síkon való vetülete meg is szerkeszthető. Az is látható, hogy csak α<90 esetén van a feladatnak megoldása, hiszen különben EAF180 lenne: EF nem metszené a falak vetületét.) Így a cos-tétel alapján
s=(2k)2+(2l)2-22k2lcos(180-α)=2k2+l2+2klcosα.
A ferde hajítás teljes útja φ hajlásszögű c kezdősebesség esetén c2/gsinφ, így 2k2+l2+2klcosα=c2/gsin2φ. Ilyen feltétel mellett az ABC kerületével egyenlő vízszintes elmozdulás után a ferdén elhajított test ugyanolyan magasságra jut vissza. Tehát a kezdősebesség nagysága és iránya nincs egyértelműen meghatározva, c-nek és φ-nek csak a fenti összefüggést kell kielégítenie.
 

Kóta József (Tatabánya, Árpád g. III. o. t.)
 

Megjegyzés: A labda vízszintes útját kifejezhetjük az AA' távolság segítségével is: az AEF egyenlőszárú háromszög szárszöge 2α, szárai AA'-vel egyenlő hosszúak, így EF=2AA'sinα.
 

Székely Jenő (Pécs, Nagy Lajos g. IV. o. t.)