Feladat: 126. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gálfi László ,  Schaub Zsuzsa 
Füzet: 1961/szeptember, 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Steiner-tétel, Egyéb tehetetlenségi nyomaték, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/február: 126. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük fel az adott érintővel párhuzamosan a koordináta-rendszer x-tengelyét a kör középpontján keresztül. Az erre merőleges körátmérőt tekintsük y-tengelynek, a körvonal tömegét jelöljük m-mel. A februári számban megjelent cikk szerint a kör középpontjára vonatkoztatott másodrendű nyomaték kifejezhető a tengelyekre vett nyomatékkal: Θ0=Θx+Θy, lévén a kör síkidom. Θ0 kiszámításához a III. tétel értelmében a körvonal tömege a kerület egy pontjába képzelhető, tehát Θ0=mr2. Szimmetria miatt Θx=Θy=1/2Θ0=1/2mr2.
Áttérve az érintőre mint tengelyre, az I. tétel értelmében a fenti értékhez a súlypontba (a kör középpontjába) képzelt m tömeg másodrendű nyomatékát hozzá kell adnunk, tehát végül

Θy=Θx+mr2=32mr2.

Schaub Zsuzsanna (Győr, Kazinczy F. g. III. o. t.)