Kezdőlap


Feladat:	122. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lipcsey Zsolt , Mészáros László , Pálfi Gy. , Sólyom Ilona , Strobl Ilona , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/szeptember, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Összetartó erők eredője, Tapadó súrlódás, Teljesítmény, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/február: 122. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyamatot vizsgálhatjuk akár inercia‐rendszerben, akár a lejtőhöz rögzített gyorsuló koordinátarendszerben. A fellépő erőket eszerint kell ábrázolnunk. Inercia- (pl. Földhöz rögzített) rendszerben a testre ható erők: a függőleges gravitációs erő, a lejtőre merőleges kényszererő és a sebességgel ellentétes súrlódási erő. Ezek hatására a test gyorsulva mozog. Kikötés: gyorsulása egyezzék meg a lejtő gyorsulásával. A lejtőhöz rögzített rendszerben fellépő erők: a test súlya, a lejtő kényszerereje, a lejtő gyorsulásával ellentétes irányú tehetetlenségi erő. Kikötés: ezek eredője legyen zérus (a test legfeljebb egyenletes sebességgel haladjon a lejtőhöz képest). Súrlódásos esetben még a relatív sebességgel ellentétes irányú súrlódási erő lép fel.
(1) eset: $μ = 0$ . Legyen a lejtő gyorsulása $a_{1}$ . A rajz szerint ekkor a lejtő menti komponensekre fennáll: $a_{1} cos α = g sin α$ , ahonnan $a_{1} = g \cdot tg α = 5, 66 {m/s}^{2}$ .

inerciarendszerből

P_{k} + G = m a_{1}

gyorsuló rendszerből

P_{k} + G + m (- a_{1}) = 0

(2) Súrlódásos esetben a rajz alapján, figyelembe véve a megnövelt súrlódó erőt, a gyorsulások:

\begin{matrix} P_{s} = μ m (g cos α + a_{2} sin α) és m g sin α = μ m (g cos α + a_{2} sin α) + m a_{2} cos α, \end{matrix}

ahonnan:

\begin{matrix} a_{2} = g \frac{sin α - μ cos α}{cos α + μ sin α} = 4, 42 {m/s}^{2} \end{matrix}

lefelé haladás esetén.

\begin{matrix} P_{s} = μ m (g cos α + a_{3} sin α) és m g sin α + μ m (g cos α + a_{3} sin α) = m a_{3} cos α, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} a_{3} = g \frac{sin α + μ cos α}{cos α - μ sin α} = 6, 87 {m/s}^{2} \end{matrix}

felfelé haladás esetén.

A vízszintes, súrlódás nélküli síkon csúszó súlytalan lejtő (ék) gyorsításához szükséges munkák:

\begin{matrix} L_{1} = m a_{1} \frac{a_{1} t^{2}}{2} = \frac{m a_{1}^{2} t^{2}}{2} \approx 32 \cdot t^{2} joule, N_{1} = \frac{L_{1}}{t} = 32 \cdot t \end{matrix}