Feladat: 114. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Góth László ,  Opálény Mihály ,  Rácz László 
Füzet: 1961/szeptember, 38 - 39. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Folyadékok hőtágulása, Lineáris hőtágulás, Térfogati hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/január: 114. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

Vezessük be a következő jelöléseket: Az eredeti hőmérséklet t2, a platina sűrűsége itt ϱ. Ezek adottak. Legyen továbbá ϱ1 ill. ϱ2 a higany sűrűsége t1 ill. t2 hőmérsékleten, amelyek könnyen kiszámíthatók.
ϱ1=ϱ0:(1+βHt1)(1)ϱ2=ϱ0:(1+βHt2),
mert a sűrűségek fordítva arányosak a térfogatokkal. A keresett hőkitágulási szám α.
A platina ill. higany eredeti térfogata m/ϱ ill, m1/ϱ2, tehát az üvegcső által meghatározott térfogat m/ϱ+m1ϱ2. Δt=t1-t2 hőmérséklet emelkedés hatására a platina tágulása m/ϱ3αΔt, a higanyé m1/ϱ0βHΔt, az üvegé (m/ϱ+m1/ϱ2)3αüΔt. A kifolyt higany m2/ϱ1 térfogatú, ez nyilván egyenlő azzal a térfogattöblettel, amennyivel többet tágult a platina és a higany, mint az üveg. Egyenletben
m2ϱ1=mϱ3αΔt+m1ϱ0βHΔt-(mϱ+m1ϱ2)3αüΔt.

Innen a keresett együttható kifejezhető:
3a=1Δtm2ϱmϱ1-βHm1ϱmϱ0+3aü(1+m1ϱmϱ2),(2)
ahol ϱ1 és ϱ2 (1) alatti kifejezésekkel egyenlők.
A végeredmény többféle formában is felírható, amelyek tartalmilag azonosak. A (2) alak azért célszerű, mert szemléletesen mutatja, hogy a mérésnél fellépő egyes jelenségek (a higany kifolyása, tágulása, az üveg tágulása) mennyiben befolyásolják a végeredményt. A numerikus számítást is eszerint végezzük.
Az egyes anyagok térfogatának viszonyát jelentik a következő kifejezések: m1ϱ/mϱ0=3,5 és m2ϱ/mϱ0=1/12,3. (1) szerint a hőmérsékletváltozást figyelembe véve a viszonyszámok nem sokat változnak: m1ϱ/mϱ2=3,51, és m2ϱ/mϱ1=1/12.
Tehát a végeredmény egyes részei:
1Δtm2ϱmϱ1=11061121/C=78610-61/C,-βHm1ϱmϱ0=-3,5181,510-61/C=-63710-61/C,3αü(1+m1ϱmϱ2)=4,512710-61/C=12210-61/C.



Összegük 3α=27110-61/C, tehát a vonalas hőkiterjedési szám α910-51/C.
 

Megjegyzések: 1. Eredményünk nem felel meg a valóságnak, mert a platina hőkiterjedési száma ennek tizedrésze. Nyilvánvalóan a közölt mérési adat téves. Nem volt elfogadható olyan dolgozat, amely a számítás lépéseinek ismertetése nélkül közölte az egyébként helyes 910-6 eredményt.
2. A platina tágulását úgy vettük számításba, hogy a tágulást a t2 hőmérsékleten felvett térfogatához viszonyítottuk 0C helyett. Ily módon a valódi hőkiterjedési számmal nem egyező eredményt kaptunk. A hiba azonban kicsiny, a fellépő többi pontatlanság mellett nem számottevő.