Feladat:	110. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Köves János ,  Mészáros László ,  Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/május, 233. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Állócsiga, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/január: 110. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     I. megoldás: A szabadeséssel megtett út $s_1=\frac{g}{2}{t}^2$, a rendszer útja $s_2=\frac{a}{2}{t}^2$. ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{Tudjuk, hogy}n\cdot s_2=s_1\mathrm{,}\text{azaz}n\cdot \frac{a}{2}\cdot t^2=\frac{g}{2}{t}^2\mathrm{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{Ebből}a=g/n\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\end{array}}$ A rendszer gyorsulása a gyorsító erő és a gyorsított tömeg hányadosa: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle P}& {\displaystyle =g\left(m_1-m_2\right)\mathrm{,}\text{ahol}{m}_1>m_2\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle m}& {\displaystyle =m_1+m_2;}\hfill \end{array}}$ (a két súly különbsége gyorsítja a két tömeg összegét), így $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{P}{m}=\frac{g\left(m_1-m_2\right)}{m_1+m_2}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) (1) és (2)-ből $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{g}{n}=\frac{g\left(m_1-m_2\right)}{m_1+m_2}\mathrm{,}n=\frac{m_1+m_2}{m_1-m_2}\mathrm{.}}\end{array}$ (3) Ezt átrendezve kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{n+1}{n-1}\mathrm{.}}\end{array}$ (4) A kapott összefüggés az időt nem tartalmazza.   Köves János (Bp., Kossuth L. techn. I. o. t.)   II. megoldás: A feladat az energiatétel segítségével is megoldható. A mozgás során a két tömeg kinetikus és helyzeti energiáinak összege állandó marad. A tömegek $a=\frac{g}{n}$ gyorsulással mozognak és $t$ idő alatt $s=g\frac{t^2}{2n}$ utat tesznek meg. Tehát ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \Delta \left(E_{M1}+E_{H1}+E_{M2}+E_{H2}\right)=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{1}{2}{m}_1\cdot 2as-m_{1}gs+\frac{1}{2}{m}_2\cdot 2as+m_{2}gs=\mathrm{0,}\left(v^2=2as\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle m_1\cdot \frac{g}{n}-m_{1}g+m_2\cdot \frac{g}{n}-m_{2}g=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle m_1\left(\frac{1}{n}-1\right)+m_2\left(\frac{1}{n}+1\right)=\mathrm{0,}\text{innen}\frac{m_1}{m_2}=\frac{n+1}{n-1}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$   Mészáros László és Wisnyovszky Gábor (Bp., Piarista g. II. o. t.)